Cho tam giác vuông tại A ( AB > AC ), vẽ phân giác CE (E thuộc AB). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = CA Gọi N là giao điểm của AH và CE. a) Chứng minh N là trung điểm của AH. b) Gọi D là trung đi...

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của phanthugiang
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/04/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đây là một bài toán về hình học trong không gian hai chiều, cụ thể là tam giác vuông và các tính chất liên quan. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán. a) Để chứng minh N là trung điểm của AH, ta dựa vào định lý Ceva cho tam giác ABC. Theo định lý này, nếu , cắt nhau tại một điểm thì . Do CE là phân giác nên hay . Vì CH=CA nên . Thay vào định lý Ceva ta có: suy ra Nhưng AB > AC nên BC > BA suy ra BN < NC. Vậy N là trung điểm của AH. b) Để chứng minh NK song song với AB, ta dựa vào định lý Thales trong tam giác vuông. Theo định lý này, nếu D là trung điểm của NH thì DK sẽ song song với AB khi và chỉ khi K là trung điểm của EH. Ta có: (vì D là trung điểm của NH) và (do CE là phân giác) Suy ra: Vậy K là trung điểm của EH nên NK song song với AB. c) Để so sánh hai góc ACI và ICQ, ta dựa vào tính chất góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. Do AI=IQ=QH nên tam giác AIQ là tam giác đều, suy ra mỗi góc trong tam giác này bằng 60 độ. Vậy góc ACI = góc ICQ = 60 độ.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
quynh-ankng

13/04/2024

Hình vẽ và giải bài toán

Hình vẽ:

[Hình vẽ cho bài toán: [đã xoá URL không hợp lệ]]

Giải:

a) Chứng minh N là trung điểm của AH:

  • Xét △AHC và △CHE:
    • AH chung
    • HAC (góc phụ nhau)
    • HC=CE (theo giả thiết) Vậy △AHC≅△CHE (c-g-c).
  • Suy ra AN=NE (cặp cạnh tương ứng).
  • Ta có AH=AN+NH, do đó N là trung điểm của AH.

b) Chứng minh NK song song với AB:

  • Kẻ DM vuông góc với BC tại M.
  • Xét △ADM và △BDM:
    • DM chung
    • ADM (góc đối đỉnh)
    • AM=BM (D là trung điểm NH) Vậy △ADM≅△BDM (c-g-c).
  • Suy ra MAD (cặp góc tương ứng).
  • Ta có MAD (góc kề bù) và MBD (góc kề bù).
  • Do đó DAB.
  • Xét △ABD và △NAB:
    • AB chung
    • DAB (chứng minh trên)
    • AN=NB (N là trung điểm AH) Vậy △ABD≅△NAB (c-g-c).
  • Suy ra ABD (cặp góc tương ứng).
  • ABD (vì △ABD vuông tại D) nên NAB.
  • Vậy NK//AB (đpcm).

c) So sánh hai góc ACI và ICQ:

  • Ta có AI=IQ=QH nên AI+IQ+QH=AH.
  • Do đó AH=2IQ.
  • Xét △ACI và △ICQ:
    • CI chung
    • AI=IQ (theo giả thiết)
    • AC=QC (do H là trung điểm BC) Vậy △ACI≅△ICQ (c-c-c).
  • Suy ra ACI (cặp góc tương ứng).
  • =ICQ
  • //AB
  • //AB
  • =NAB
  • =NAB
  • =ABD
  • +ABD
  • =90∘
  • +DAB
  • =90∘
  • =MBD
  • =BDM
  • =HEC
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi