[4] Một vật được làm nóng đến u_{0} = 100 deg * C và sau đó được làm mát trong phòng có nhiệt độ không khí là T = 30 deg * C Nhiệt độ của vật được làm mát tại một thời điểm 1 (tính bằng phút) có thể được mô hình hóa bằng công thức sau: u(t) = T + (u_{0} - T) * e ^ (kt) với k là hằng số. Nếu nhiệt độ

của vật là 80°C sau 5 phút thì sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại là 50°C ?

Question

[4] Một vật được làm nóng đến u_{0} = 100 deg * C và sau đó được làm mát trong phòng có nhiệt độ không khí là T = 30 deg * C Nhiệt độ của vật được làm mát tại một thời điểm 1 (tính bằng phút) có thể được mô hình hóa bằng công thức sau: u(t) = T + (u_{0} - T) * e ^ (kt) với k là hằng số. Nếu nhiệt độ

của vật là 80°C sau 5 phút thì sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại là 50°C ?

Accepted Answer

nhiệt độ của vật là 80°C sau 5 phút nên ta có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
80=30+( 100-30) .e^{5k}\
\Longrightarrow k=ln\left(\frac{5}{7} ight) :5
\end{array}$

gọi x (phút) là thời gian nhiệt độ của vật còn lại là 50°C

khi đó ta có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
50=30+( 100-30) .e^{x.ln\left(\frac{5}{7} ight) :5}\
\Longrightarrow x.ln\left(\frac{5}{7} ight) :5=ln\left(\frac{2}{7} ight)\
\Longrightarrow x=ln\left(\frac{2}{7} ight) :ln\left(\frac{5}{7} ight) .5
\end{array}$

[4] Một vật được làm nóng đến u_{0} = 100 deg * C và sau đó được làm mát trong phòng có nhiệt độ không khí là T = 30 deg * C Nhiệt độ của vật được làm mát tại một thời điểm 1 (tính bằng phút) có thể đư...