hmmmmmmmmmmm

Câu 4. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp từ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm , hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong). To solve this problem, we can use the concept of difference of volumes. The volume of the cube is given by the formula: $$ where $$ is the length of the side of the cube. The volume of the pyramid inside the cube can be calculated using the formula: $$ where $$ is the area of the base and $$ is the height of the pyramid. Given that the side length of the cube is 30 cm, we can calculate its volume: $$ Now, to find the volume not occupied by the toy model inside the cube, we subtract the volume of the pyramid from that of the cube: $$ We need to find $$ first. The base area ($$) can be found using half of one face's area since it's a square: $$ The height ($$) can be found using Pythagoras' theorem as it forms a right-angled triangle with half diagonal and half side length: $$ Substitute these values into $$ to get: \[V_{pyramid}=\frac{{1}}{{3}}*450*\frac{{30*\sqrt{{5}}}{{2}}}={{2250*\sqrt{{5}}}.\] Finally, substitute this value into $$ then calculate to get: $$ So, The volume not occupied by toy model inside cube is approximately 20636.04 cubic cm. Câu 5. Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi 1,1% . Hỏi đến năm bao nhiêu dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người? To solve this problem, we can use the formula for exponential growth: $$ Where: - $$ = final population - $$ = initial population - $$ = growth rate - $$ = time in years We are given: $$ million people, $$, and we need to find $$ when $$ million people. Substitute these values into the formula and solve for $$: $$ Solving for $$, we get: $$ $$ Taking the natural logarithm of both sides gives: $$ $$ Using a calculator, we find that: $$ So, the population of Vietnam will reach 113 million people in year 2034. Therefore, đến năm **2034**, dân số Việt Nam đạt mức **113 triệu người**. Câu 6. Gọi $$ là điểm trên đồ thị hàm số $$ mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó $$ bằng bao nhiêu? Để giải bài toán này, ta cần tìm điểm $$ trên đồ thị hàm số $$ sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc bé nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Tiếp theo, để tìm điểm $$ mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất, ta cần giải phương trình $$ để tìm nghiệm của x. Ta có: $$ $$ $$ Từ đây, ta có hai nghiệm là $$ và $$. Để xác định giá trị y tương ứng với mỗi nghiệm x này, ta substitude x vào phương trình ban đầu: Với $$, ta có: $$ Với $$, ta có: $$ Do đó, hai điểm cần tìm là $$ và $$. Để chọn điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta tính hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm: Hệ số góc của tiếp tuyến là giá trị của đạo hàm khi áp dụng giá trị x vào. Tại M(0;-1): $$ Tại M(2;-5): $$ Ta thấy rằng hệ số góc bé nhất là khi x=0. Do đó, điểm cần chọn là M(0;-1). Cuối cùng, để tính giá trị của biểu thức $$ với $$, ta có: $$ Vậy kết quả cuối cùng là $$ bằng $$.