Cho tam giác ABC cân tại A có góc A= 52 độ.AI là đường trung tuyến a)Tính số đo góc B,C b)Chứng minh tam giác ABI=tam giác ACI c)Trên tia đối của IA lấy K sao cho IA=IK.Qua I vẽ đường thẳng song song v...

Đây là một bài toán về tam giác cân và đường trung tuyến trong hình học phẳng. a) Vì ABC là tam giác cân tại A nên góc B = góc C. Ta có tổng số đo các góc trong một tam giác là 180 độ, do đó: $$ b) Để chứng minh hai tam giác ABI và ACI bằng nhau, ta sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau BA-CA (hai cạnh và góc kẹp). Ta có: AB=AC (do ABC là tam giác cân), AI=AI (chung của hai tam giác), và ∠BAI=∠CAI (do AI là đường trung tuyến nên ∠BAI=∠CAI=90°-∠B/2=90°-32°=58°). Vậy, theo nguyên lý BA-CA, ta có: ΔABI≡ΔACI. c) Để chứng minh AB=DE, ta sử dụng lý thuyết về đường song song: Vì ID // AC và ID cắt AB tại D và CK tại E nên theo tính chất của đường song song, ta có: ∠ADI = ∠ACI và ∠AID = ∠CAI. Vì vậy, ta có: ΔADI ≡ ΔACI (theo nguyên lý góc-cạnh-góc) và AD = AC. Tương tự, ta cũng có: ΔKIE ≡ ΔCAI và KE = AC. Do đó, AB = AD + DB = AC + CK = DE.