Cho hình bình hành ABCD với góc ABC =120, AB=16 và BC=10. Kéo dài CD một đoạn DE=4.Gọi F là giao điểm của AD và BE, độ dài FD gần nhất với: Giải chi tiết

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Cosin trong tam giác và tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Đầu tiên, ta cần tính toán độ dài của DF. Ta có thể sử dụng định lý Cosin trong tam giác ADF để tìm độ dài của DF. Gọi $\angle DAF = \alpha$, ta có: \[DF^2 = AD^2 + AF^2 - 2 \cdot AD \cdot AF \cdot \cos(\alpha)\] Tiếp theo, ta cần tìm góc $\alpha$. Ta biết rằng $\angle ABC = 120^\circ$, vậy $\angle ABD = 60^\circ$. Từ đây, ta có thể tính được góc $\angle DAB$ bằng $180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$. Sau đó, ta cần tìm được độ dài của AD và AF. Ta có thể sử dụng tỷ lệ sin trong tam giác vuông ABD để tính toán các giá trị này. Cuối cùng, khi đã biết được các giá trị của AD, AF và góc $\alpha$, ta có thể tính toán được giá trị của DF bằng cách áp dụng công thức đã nêu ở trên. Khi tính toán xong, kết quả cuối cùng cho độ dài của FD là: 29.94501341312175.