Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Loại bài toán: Bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính cosin của góc giữa một đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp.
Bước 1: Xác định các thông tin đã biết
- Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, với và .
- , nghĩa là SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
- SB tạo với đáy một góc .
- M là trung điểm của BC.
Bước 2: Giải bài toán
a) Tính cosin góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên ta có:
Ta có là tam giác vuông tại A, do đó:
Vì SB tạo với đáy một góc , nên ta có:
Vậy, .
b) Tính cosin góc giữa SM và mặt phẳng (ABC)
Do M là trung điểm của BC, nên ta có
Vì vậy, cũng là tam giác vuông tại B. Do đó:
Ta có
Vậy, .
Kết luận: Cosin góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 1 và cosin góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.