Cho hình chữ nhật ABCD có ABAD. Kẻ AH vuông góc BD(H thuộc BD) c) gọi I là trung điểm của CD. AH cắt CD tại K. Tia BK cắt AD tại M, tia MI cắt AC tại N, tia BN cắt CD tại E. Chứng minh DK=CE ,b) B: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia cho 4 dư 1".,c) C: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số mà trong các ước của,số đó chỉ có đúng một ước nguyên tố".,Bài 4 (2,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có $ABAD.$ Kẻ $AH\bot BD$ (H thuộc BD).,a) Chứng minh: $\Delta AHD\backsim\Delta BAD.$,b) Biết $AB=4~cm,~AD=3~cm.$ Tính BD, DH.,c) Gọi I là trung điểm của CD. AH cắt CD tại K. Tia BK cắt AD tại M, tia MI cắt AC tại,N, tia BN cắt CD tại E. Chứng minh $DK=CE.$,Bài 5 (0,5 điểm). Cho $\frac1a+\frac1b+\frac1c=\frac1{a+b+c}.$ Chứng minh rằng:,$\frac1{a^{2025}}+\frac1{b^{2025}}+\frac1{c^{2025}}=\frac1{a^{2025}+b^{2025}+c^{2025}}$,-----Hết-----,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!,Họ và tên: ..................................................... Số báo danh:...........................................

Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB>AD. Kẻ AH vuông góc BD(H thuộc BD) 
c) gọi I là trung điểm của CD. AH cắt CD tại K. Tia BK cắt AD tại M, tia MI cắt AC tại N, tia BN cắt CD tại E. Chứng minh DK=CE <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f1b845269b3d4ddab96243f9b69b9349.jpg />,b) B: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia cho 4 dư 1".,c) C: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số mà trong các ước của,số đó chỉ có đúng một ước nguyên tố".,Bài 4 (2,5 điểm).  Cho hình chữ nhật ABCD có $AB>AD.$ Kẻ $AH\bot BD$ (H thuộc BD).,a) Chứng minh: $\Delta AHD\backsim\Delta BAD.$,b) Biết $AB=4~cm,~AD=3~cm.$ Tính BD, DH.,c) Gọi I là trung điểm của CD. AH cắt CD tại K. Tia BK cắt AD tại M, tia MI cắt AC tại,N, tia BN cắt CD tại E. Chứng minh $DK=CE.$,Bài 5 (0,5 điểm). Cho $\frac1a+\frac1b+\frac1c=\frac1{a+b+c}.$ Chứng minh rằng:,$\frac1{a^{2025}}+\frac1{b^{2025}}+\frac1{c^{2025}}=\frac1{a^{2025}+b^{2025}+c^{2025}}$,-----Hết-----,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!,Họ và tên: ..................................................... Số báo danh:...........................................

Accepted Answer

Bài 4:

$\displaystyle a)$ Xét tam giác $\displaystyle AHD$ và tam giác $\displaystyle BAD$ có
$\displaystyle \hat{H} =\hat{A} =90^{o}$
$\displaystyle \hat{D}$ chung
$\displaystyle \Longrightarrow \vartriangle AHD\approx \vartriangle BAD$ (g.g)
$\displaystyle b)$ Do tam giác $\displaystyle ABD$ vuông tại A
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow BD^{2} =AB^{2} +AD^{2}\
\Rightarrow BD=\sqrt{3^{2} +4^{2}} =\sqrt{25} =5\ cm
\end{array}$
Lại có AH là đường cao nên $\displaystyle DA^{2} =DH.BD$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow 3^{2} =DH.5\
DH=\frac{9}{5} \ cm
\end{array}$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB>AD. Kẻ AH vuông góc BD(H thuộc BD) c) gọi I là trung điểm của CD. AH cắt CD tại K. Tia BK cắt AD tại M, tia MI cắt AC tại N, tia BN cắt CD tại E. Chứng minh DK=CE