Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và tia phân giác AD của HAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. a) Chứng minh rằng: AADH = ∆ADE. b) Chứng minh: DE = DH và D...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học Euclid và tính chất của tam giác. a) Ta có: - AE = AH (theo đề bài) - AD là phân giác của ∠HAC (điều kiện đã cho) Vậy tam giác ADE và tam giác ADH có cạnh và góc tương đồng nên chúng đồng dạng. Do đó, AADH = ∆ADE. b) Ta có: - AE = AH (theo đề bài) - AD là phân giác của ∠HAC Vậy tam giác ADE và tam giác ADH là tam giác cân tại A. Nên DE = DH và DE vuông góc với AC. c) Ta cần chứng minh AD là đường trung trực của HE. Ta có: ∠DAE = ∠DAH (vì AE = AH) ∠DHE = ∠DHA (do DE = DH) Vậy ta có hai góc cùng nhau nên ta suy ra AD là đường trung trực của HE. d) Gọi F là điểm thuộc tia đối của tia HA sao cho HF = EC. Ta có: AHE + EHD + DHC + HCF + FCE = 180° Nhưng AHE + EHD + DHC = 180° (vì AD là đường trung trực của HE theo câu c) Vậy ta suy ra HCF + FCE = 0° Do đó, HCF và FCE là hai góc bù nhau. Vậy AHE + EHD + HFD.