Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)= 3sin2t + 2cos2t, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của chất điểm t giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi T = π/4

Question

tuan-zeroquoc · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
s=3\sin 2t+2\cos 2t\
\Longrightarrow v=s'=6\cos 2t-4\sin 2t\
\Longrightarrow a=v'=-12\sin 2t-8\cos 2t\
\Longrightarrow a\left( T=\frac{\pi }{4} ight) =-12\sin\frac{\pi }{2} -8\cos\frac{\pi }{2}\
=-12\left( m/s^{2} ight)
\end{array}$

Timi · Answer

Đây là một bài toán về Đạo hàm trong Toán học, cụ thể là ứng dụng của đạo hàm vào Vật lý - chuyển động của chất điểm.

Đầu tiên, ta cần tìm vận tốc v(t) của chất điểm. Vận tốc là đạo hàm theo thời gian của quãng đường s(t), nghĩa là v(t) = s&#x27;(t).

Ta có: 
$$s(t)= 3sin2t + 2cos2t$$

Khi đạo hàm, ta được:
$$v(t) = s&#x27;(t) = 6cos2t - 4sin2t$$

Tiếp theo, gia tốc a(t) của chất điểm là đạo hàm theo thời gian của vận tốc, tức là a(t) = v&#x27;(t).

Khi đạo hàm, ta được:
$$a(t) = v&#x27;(t) = -12sin2t -8cos2t$$

Cuối cùng, để tính gia tốc khi T=π/4, ta chỉ cần thay T vào phương trình gia tốc:

$$a(π/4) = -12sin(π/2) -8cos(π/2)$$
Vì sin(π/2)=1 và cos(π/2)=0 nên
$$a(π/4) = -12*1 -8*0 = -12 $$

Vậy gia tốc của chất điểm khi T= π/4 là -12 m/s².

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)= 3sin2t + 2cos2t, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của chất điểm t giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất...