Câu 1: Cho hàm số y = 2sin 2x - cos(x - pi/3). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau a) y' (pi / 3) = 2 b)y" -8.sin 2x+cos(x-pi/3). c)y" (0) = 1 d) y' * (pi / 3) -2y"(0)=-2. Câu 2: Cho hàm số y = sqrt(...

Câu 1: a) Tính đạo hàm của y theo x: y' = 4cos(2x) + sin(x - pi/3) Tại x = pi/3, ta có: y' (pi / 3) = 4cos(2 * pi/3) + sin(pi/3 - pi/3) = 4 * (-1/2) + sin(0) = -2 Vậy mệnh đề a là sai. b) Tính đạo hàm bậc hai của y theo x: y" = -8sin(2x) + cos(x - pi/3) Ta thấy mệnh đề b không phát biểu rõ ràng, vui lòng kiểm tra lại. c) Tính đạo hàm bậc hai của y theo x: y" = -8sin(2x) + cos(x - pi/3) Tại x = 0, ta có: y" (0) = -8sin(0) + cos(-pi/3) = 0.5 Vậy mệnh đề c là sai. d) Tính y' và y" tại các điểm đã cho: y' (pi / 3) = -2 y"(0)=0.5 Thay vào mệnh đề d: -2 * (pi / 3)-2*0.5=-2. -2*pi/3-1=-2. Mệnh đề d là đúng. Câu 2: Để tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x\ \{0\}, ta tính đạo hàm của y theo x: y' = (1/2)(x-1)^(-1/2) Hệ số góc của tiếp tuyến là giá trị của y' tại điểm có hoành độ x\ \{0\}: y'(x=2)=(1/2)(1)^(-1/2)=1 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là 1. Câu 3: Gia tốc được tính bằng đạo hàm bậc hai của vận tốc theo thời gian. Vì đồ thị vận tốc là một phần của parabol nên gia tốc sẽ là hằng số và bằng giá trị này. Gia tốc lúc t=0.25(h)=a Câu 4: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFGH) chính là chiều cao hình lăng trụ khi được gập từ khối vuông ban đầu. Ta cần tính chiều cao lớn nhất của lăng trụ để tính khoảng cách này. Chiều cao lớn nhất sẽ xảy ra khi EF và GH nằm trên các cạnh AD và BC sao cho diện tích lớn nhất. Theo quan sát, khi EF và GH chạm vào AD và BC thì tứ giác EFGH sẽ là tứ giác circumscribed trong ABCD. Do ABCD là hình vuông nên tứ giác EFGH cũng sẽ là hình vuông. Khi EF và GH chạm vào AD và BC, ta có tam giác EFG và tam giác HGF sẽ trùng nhau nên diện tích lớn nhất sẽ xảy ra khi EF=GH=AD=BC=30cm. Khi này, chiều cao lớn nhất của lăng trụ sẽ bằng cạnh AB hoặc CD, tức là 30cm. Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (EFGH) bằng a√b với a=30 và b=1. Tổng T=a+2024b=30+2024*1=2054.