chuứng minh biểu thức

Đây là một bài toán thuộc lĩnh vực Toán học, phần Combinatorics và Algebra. Chúng ta sẽ chứng minh biểu thức cho trước bằng cách sử dụng định nghĩa của tổ hợp và các tính chất của nó. Bắt đầu bằng việc nhớ lại công thức tổ hợp: $$ Chúng ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau: $$ Thay công thức tổ hợp vào, ta được: $$ Sau khi rút gọn, ta được: $$ Tiếp theo, chúng ta sẽ tiếp tục rút gọn biểu thức này. Nhận xét rằng $$, ta có: $$ Rút gọn $$ và $$ ở cả hai phía, ta được: $$ Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này một lần nữa để hoàn thành bài toán. Nhận xét rằng $$, ta có: $$ Rút gọn $$ ở cả hai phía, ta được: $$ Vậy, chúng ta đã chứng minh được biểu thức ban đầu.