dyutyfydyiiixyxxt $ extcircled{A.}~a0,~\Delta0.$ $B.~a0.$ $C.~a0,~A=0.$,$D.~a6x$ là $x^2-6x+10$,$A.~(3;+\infty).$ $ extcircled{B.}~R\setminus\{3\}.$ $C.~\mathbb R.$ $D.~(-\infty;3).$,Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+mx+4=0$ có nghiệm,$A.~-4\leq m\leq4.$ $ extcircled{B.}~m\leq-4~hay~m\geq4.$,$C.~m\leq-2~hay~m\geq2.$ $D.~-2\leq m\leq2.$,Câu 5. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là $\sqrt{2x-3}-x+30$,$A.~S=\emptyset.$ $(B,~S=\{6\}.$ $C.~S=\{6;2\}.$ $D.~S=\{2\}.$,Câu 6. Giải phương trình $\sqrt{3-2x}+x=\sqrt{3-2x}.$,$A.~x\leq\frac32.$ $B.~x=\frac32.$ $C.~x\geq\frac32.$ $ extcircled{D.}~x=0.$,Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm $A(2;1),~B(0;-2)$ và $C(1;-5).$ Tọa độ trọng tâm G của tam,giác ABC là:,$A.~(2;-4)$ $B.~(-2;1)$ $ extcircled C.~(1;-2)$ $D.~(-4;2)$,Câu 8: Đường thẳng (d) có vecto pháp tuyến $\overrightarrow n=(a;b).$ Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\overrightarrow u_1=(b;-a)$ là vecto chỉ phương của (d) $B.~\overrightarrow u_2=(-b;a)$ là vecto chỉ phương của (d $(d)$,$C.~\overrightarrow{n^\prime}=(ka;kb)k\in R$ là vecto pháp tuyến của (d) D. (d) có hệ số góc $k=\frac{-a}b~(b e0)$,Câu 9: Cho đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}lx=2-3t\y=-1+2t\end{array} ight.$ và điểm $A(\frac72;-2).$ Điểm $A\in(d)$ ứng với giá trị nào của t?,$A.~t=\frac32$ $B.~t=\frac12$ $C.~t=-\frac12$ $D.~t=2$,Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có $A(2;-1),~B(4;5)$ và $C(-3;2).$ Phương trình,đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác đã cho là:,$A.~5x-3y-5=0$ $B.~5x-3y+5=0$ $C.~3x+5y-37=0$ $D.~5x-3y-13=0$,Câu 11: Đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính $R=3$ có phương trình là:,$ extcircled{A.}~x^2+y^2=9$ $B.~x^2+y^2=3$ $C.~x^2-y^2=9$ $D.~x^2-y^2=3$,Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?,$A.~x^2+y^2-4x+6y-12=0$ $ extcircled{B.}~x^2+y^2-2x-8y+20=0$,$C.~x^2+2y^2-4x-8y+1=0$ $D.~4x^2+y^2-10x-6y-2=0$,B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Question

dyutyfydyiiixyxxt $ extcircled{A.}~a>0,~\Delta>0.$ $B.~a<0,~\Delta>0.$ $C.~a>0,~A=0.$,$D.~a<0,~\Delta=0.$,Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình: $x^2+9>6x$ là $x^2-6x+1>0$,$A.~(3;+\infty).$ $ extcircled{B.}~R\setminus\{3\}.$ $C.~\mathbb R.$ $D.~(-\infty;3).$,Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+mx+4=0$ có nghiệm,$A.~-4\leq m\leq4.$ $ extcircled{B.}~m\leq-4~hay~m\geq4.$,$C.~m\leq-2~hay~m\geq2.$ $D.~-2\leq m\leq2.$,Câu 5. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là $\sqrt{2x-3}-x+3>0$,$A.~S=\emptyset.$ $(B,~S=\{6\}.$ $C.~S=\{6;2\}.$ $D.~S=\{2\}.$,Câu 6. Giải phương trình $\sqrt{3-2x}+x=\sqrt{3-2x}.$,$A.~x\leq\frac32.$ $B.~x=\frac32.$ $C.~x\geq\frac32.$ $ extcircled{D.}~x=0.$,Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm $A(2;1),~B(0;-2)$ và $C(1;-5).$ Tọa độ trọng tâm G của tam,giác ABC là:,$A.~(2;-4)$ $B.~(-2;1)$ $ extcircled C.~(1;-2)$ $D.~(-4;2)$,Câu 8: Đường thẳng (d) có vecto pháp tuyến $\overrightarrow n=(a;b).$ Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~\overrightarrow u_1=(b;-a)$ là vecto chỉ phương của (d) $B.~\overrightarrow u_2=(-b;a)$ là vecto chỉ phương của (d $(d)$,$C.~\overrightarrow{n^\prime}=(ka;kb)k\in R$ là vecto pháp tuyến của (d) D. (d) có hệ số góc $k=\frac{-a}b~(b e0)$,Câu 9: Cho đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}lx=2-3t\y=-1+2t\end{array} ight.$ và điểm $A(\frac72;-2).$ Điểm $A\in(d)$ ứng với giá trị nào của t?,$A.~t=\frac32$ $B.~t=\frac12$ $C.~t=-\frac12$ $D.~t=2$,Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có $A(2;-1),~B(4;5)$ và $C(-3;2).$ Phương trình,đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác đã cho là:,$A.~5x-3y-5=0$ $B.~5x-3y+5=0$ $C.~3x+5y-37=0$ $D.~5x-3y-13=0$,Câu 11: Đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính $R=3$ có phương trình là:,$ extcircled{A.}~x^2+y^2=9$ $B.~x^2+y^2=3$ $C.~x^2-y^2=9$ $D.~x^2-y^2=3$,Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?,$A.~x^2+y^2-4x+6y-12=0$ $ extcircled{B.}~x^2+y^2-2x-8y+20=0$,$C.~x^2+2y^2-4x-8y+1=0$ $D.~4x^2+y^2-10x-6y-2=0$,B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Accepted Answer

Câu 3.
Để giải bất phương trình $x^2 + 9 > 6x$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$x^2 - 6x + 9 > 0$$

Bước 2: Nhận thấy rằng vế trái là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh:
$$ (x - 3)^2 > 0 $$

Bước 3: Xét tính chất của bình phương:
- Bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
- Bình phương của một số thực chỉ bằng 0 khi số đó bằng 0.

Do đó, $(x - 3)^2 > 0$ trừ trường hợp $x = 3$.

Bước 4: Kết luận tập nghiệm:
- Phương trình $(x - 3)^2 = 0$ có nghiệm duy nhất là $x = 3$.
- Vì vậy, bất phương trình $(x - 3)^2 > 0$ đúng với mọi $x \neq 3$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $x^2 + 9 > 6x$ là:
$$ \mathbb{R} \setminus \{3\} $$

Đáp án đúng là: B. $\mathbb{R} \setminus \{3\}$.

Câu 4.
Để phương trình $x^2 + mx + 4 = 0$ có nghiệm, ta cần điều kiện $\Delta \geq 0$, trong đó $\Delta$ là biệt thức của phương trình bậc hai.

Biệt thức của phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ là:
$$ \Delta = b^2 - 4ac $$

Áp dụng vào phương trình $x^2 + mx + 4 = 0$, ta có:
$$ a = 1, \quad b = m, \quad c = 4 $$

Do đó:
$$ \Delta = m^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = m^2 - 16 $$

Để phương trình có nghiệm, ta cần:
$$ \Delta \geq 0 $$
$$ m^2 - 16 \geq 0 $$
$$ m^2 \geq 16 $$

Giải bất phương trình này, ta có:
$$ |m| \geq 4 $$

Điều này tương đương với:
$$ m \leq -4 \quad \text{hoặc} \quad m \geq 4 $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $m \leq -4$ hoặc $m \geq 4$.

Câu 5.
Để giải phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với căn thức $\sqrt{2x-3}$, ta có điều kiện $2x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{3}{2}$.
   - Đối với phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$, ta cũng cần $x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3$.
   - Vậy ĐKXĐ chung là $x \geq 3$.

2. Giải phương trình:
   - Bình phương cả hai vế của phương trình:
     $$
     (\sqrt{2x-3})^2 = (x-3)^2
     $$
     $$
     2x - 3 = x^2 - 6x + 9
     $$
   - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
     $$
     x^2 - 6x + 9 - 2x + 3 = 0
     $$
     $$
     x^2 - 8x + 12 = 0
     $$
   - Giải phương trình bậc hai:
     $$
     x^2 - 8x + 12 = 0
     $$
     Ta sử dụng phương pháp phân tích:
     $$
     (x - 2)(x - 6) = 0
     $$
     Vậy ta có hai nghiệm:
     $$
     x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 6
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Kiểm tra $x = 2$: 
     $$
     2 < 3 \quad \text{(không thỏa mãn ĐKXĐ)}
     $$
   - Kiểm tra $x = 6$: 
     $$
     6 \geq 3 \quad \text{(thỏa mãn ĐKXĐ)}
     $$

4. Kết luận:
   - Tập nghiệm của phương trình là $S = \{6\}$.

Vậy đáp án đúng là:
B. $S = \{6\}$.

Câu 6.
Điều kiện xác định (ĐKXĐ): $3 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{3}{2}$

Phương trình đã cho là:
$\sqrt{3-2x} + x = \sqrt{3-2x}$

Trừ cả hai vế của phương trình đi $\sqrt{3-2x}$, ta được:
$x = 0$

Kiểm tra lại điều kiện xác định:
$x = 0$ thoả mãn điều kiện $x \leq \frac{3}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$.

Đáp án đúng là: D. $x = 0$.

Câu 7:
Để tìm tọa độ trọng tâm $ G $ của tam giác $ ABC $, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Nếu $ A(x_1, y_1) $, $ B(x_2, y_2) $, và $ C(x_3, y_3) $ là ba đỉnh của tam giác, thì tọa độ trọng tâm $ G $ sẽ là:

$$ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right) $$

Áp dụng công thức này cho tam giác $ ABC $:

- $ A(2, 1) $
- $ B(0, -2) $
- $ C(1, -5) $

Tọa độ $ x $-toạ độ của trọng tâm $ G $ là:

$$ \frac{2 + 0 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1 $$

Tọa độ $ y $-toạ độ của trọng tâm $ G $ là:

$$ \frac{1 + (-2) + (-5)}{3} = \frac{1 - 2 - 5}{3} = \frac{-6}{3} = -2 $$

Vậy tọa độ trọng tâm $ G $ của tam giác $ ABC $ là $ (1, -2) $.

Do đó, đáp án đúng là:

C. $ (1, -2) $

Câu 8:
Để xác định mệnh đề sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

A. $\overrightarrow{u}_1 = (b; -a)$ là vectơ chỉ phương của (d)

- Nếu $\overrightarrow{n} = (a; b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d), thì vectơ chỉ phương của (d) sẽ vuông góc với $\overrightarrow{n}$.
- Ta kiểm tra tính vuông góc bằng cách tính tích vô hướng:
$$ \overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{u}_1 = a \cdot b + b \cdot (-a) = ab - ab = 0 $$
- Kết quả là 0, chứng tỏ $\overrightarrow{u}_1$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$, do đó $\overrightarrow{u}_1$ là vectơ chỉ phương của (d).

B. $\overrightarrow{u}_2 = (-b; a)$ là vectơ chỉ phương của (d)

- Tương tự như trên, ta kiểm tra tính vuông góc:
$$ \overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{u}_2 = a \cdot (-b) + b \cdot a = -ab + ab = 0 $$
- Kết quả là 0, chứng tỏ $\overrightarrow{u}_2$ vuông góc với $\overrightarrow{n}$, do đó $\overrightarrow{u}_2$ là vectơ chỉ phương của (d).

C. $\overrightarrow{n'} = (ka; kb)$ là vectơ pháp tuyến của (d)

- Nếu $\overrightarrow{n} = (a; b)$ là vectơ pháp tuyến của (d), thì mọi bội số của $\overrightarrow{n}$ cũng là vectơ pháp tuyến của (d).
- Do đó, $\overrightarrow{n'} = k(a; b) = (ka; kb)$ cũng là vectơ pháp tuyến của (d).

D. (d) có hệ số góc $k = \frac{-a}{b} (b \neq 0)$

- Hệ số góc của đường thẳng (d) được xác định từ vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (a; b)$.
- Hệ số góc $k$ của đường thẳng (d) là:
$$ k = -\frac{a}{b} $$

Từ các kiểm tra trên, tất cả các mệnh đề A, B, C và D đều đúng. Do đó, không có mệnh đề nào sai trong các lựa chọn đã cho.

Đáp án: Không có mệnh đề sai.

Câu 9:
Để xác định giá trị của $ t $ sao cho điểm $ A \left( \frac{7}{2}, -2 \right) $ nằm trên đường thẳng $ (d) $, ta thay tọa độ của điểm $ A $ vào phương trình tham số của đường thẳng $ (d) $.

Phương trình tham số của đường thẳng $ (d) $ là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 2 - 3t \
y = -1 + 2t
\end{array}
\right.
$$

Thay $ x = \frac{7}{2} $ và $ y = -2 $ vào phương trình tham số:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{7}{2} = 2 - 3t \
-2 = -1 + 2t
\end{array}
\right.
$$

Giải phương trình đầu tiên:
$$ 
\frac{7}{2} = 2 - 3t 
$$
$$ 
\frac{7}{2} - 2 = -3t 
$$
$$ 
\frac{7}{2} - \frac{4}{2} = -3t 
$$
$$ 
\frac{3}{2} = -3t 
$$
$$ 
t = -\frac{1}{2} 
$$

Giải phương trình thứ hai:
$$ 
-2 = -1 + 2t 
$$
$$ 
-2 + 1 = 2t 
$$
$$ 
-1 = 2t 
$$
$$ 
t = -\frac{1}{2} 
$$

Cả hai phương trình đều cho kết quả $ t = -\frac{1}{2} $. Do đó, giá trị của $ t $ sao cho điểm $ A \left( \frac{7}{2}, -2 \right) $ nằm trên đường thẳng $ (d) $ là $ t = -\frac{1}{2} $.

Đáp án đúng là: C. $ t = -\frac{1}{2} $.

Câu 10:
Để tìm phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A và C.
2. Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua A và C và đi qua điểm B.

Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A và C.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(x_1, y_1)$ và $C(x_2, y_2)$ được viết dưới dạng:
$$ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) $$

Thay tọa độ của điểm A và C vào phương trình:
$$ y + 1 = \frac{2 + 1}{-3 - 2} (x - 2) $$
$$ y + 1 = \frac{3}{-5} (x - 2) $$
$$ y + 1 = -\frac{3}{5} (x - 2) $$
$$ y + 1 = -\frac{3}{5}x + \frac{6}{5} $$
$$ y = -\frac{3}{5}x + \frac{6}{5} - 1 $$
$$ y = -\frac{3}{5}x + \frac{1}{5} $$

Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua A và C và đi qua điểm B.

Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng $y = mx + n$ sẽ có dạng $y = -\frac{1}{m}x + b$.

Trong trường hợp này, đường thẳng đi qua A và C có hệ số góc $m = -\frac{3}{5}$, nên đường thẳng vuông góc với nó sẽ có hệ số góc $m' = \frac{5}{3}$.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm B(4, 5) và có hệ số góc $m' = \frac{5}{3}$ là:
$$ y - 5 = \frac{5}{3}(x - 4) $$
$$ y - 5 = \frac{5}{3}x - \frac{20}{3} $$
$$ y = \frac{5}{3}x - \frac{20}{3} + 5 $$
$$ y = \frac{5}{3}x - \frac{20}{3} + \frac{15}{3} $$
$$ y = \frac{5}{3}x - \frac{5}{3} $$

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:
$$ 3y = 5x - 5 $$
$$ 5x - 3y - 5 = 0 $$

Vậy phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là:
$$ 5x - 3y - 5 = 0 $$

Đáp án đúng là: A. $5x - 3y - 5 = 0$

Câu 11:
Phương trình của đường tròn có tâm tại gốc tọa độ $O$ và bán kính $R$ là $x^2 + y^2 = R^2$.

Trong bài này, bán kính $R = 3$. Do đó, ta có:
$$ R^2 = 3^2 = 9 $$

Vậy phương trình của đường tròn là:
$$ x^2 + y^2 = 9 $$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $x^2 + y^2 = 9$

Đáp án: A. $x^2 + y^2 = 9$

Câu 12:
Phương trình của một đường tròn có dạng tổng quát là:
$$ x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 $$

Trong đó, $D$, $E$, và $F$ là các hằng số.

Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xem chúng có đúng dạng này hay không.

A. $ x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 $
- Đây là phương trình tổng quát của đường tròn với $D = -4$, $E = 6$, và $F = -12$.

B. $ x^2 + y^2 - 2x - 8y + 20 = 0 $
- Đây cũng là phương trình tổng quát của đường tròn với $D = -2$, $E = -8$, và $F = 20$.

C. $ x^2 + 2y^2 - 4x - 8y + 1 = 0 $
- Phương trình này có hệ số của $y^2$ là 2, không phải là 1. Do đó, đây không phải là phương trình của đường tròn.

D. $ 4x^2 + y^2 - 10x - 6y - 2 = 0 $
- Phương trình này có hệ số của $x^2$ là 4, không phải là 1. Do đó, đây không phải là phương trình của đường tròn.

Kết luận:
- Phương trình A và B là phương trình của đường tròn.
- Phương trình C và D không phải là phương trình của đường tròn.

Đáp án: A và B.