likeeeeeeeee Câu 30. Phép thử ngẫu nhiên là?,A. Là một hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó,B. Là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó,C. Là một hoạt động mà ta khẳng định được kết quả của nó,D. Là một hoạt động mà ta có dự đoán được kết quả của nó,Câu 31. Kí hiệu của không gian mẫu là?,A. t B. 22 C. A $D.~\alpha$,Câu 32. Cho A là một biến cố, biến cố đối của A là?,A. Biến cố có thể xảy ra A,B. Biến cố chắc chắn xảy ra A,C. Biến cố không xảy ra A,D. Biến cố sẽ xảy ra A,Câu 33. Xác định không gian mẫu của phép thử tung một đồng xu hai lần,$A.~\Omega=\{SS;NN\}$ $ extcircled{B.}~\Omega=\{SN;SS;NS;NN\}$,$C.~\Omega=\{SN;NS\}$ $D.~\Omega=\{S;N\}$,Câu 34. Xác định không gian mẫu của phép thử tung một con xúc xắc hai lần,$ extcircled{A.}~\Omega=\{(a;b)|a,b=1,2,3,4,5,6\}$ $B.~\Omega=\{(a;b)|a,b=2,3,4,5,6\}$,$C.~\Omega=\{(a;b)|a,b=1,2,3,4,5\}$ $D.~\Omega=\{(a;b)|a,b=0,1,2,3,4,5\}$,Câu 35. Lớp 10T1 có 20 bạn nam, 20 bạn nữ. Lớp 10X1 có 18 bạn nam, 22 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên tuè,mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của biến cố "Trong 4 bạn được chọn ra có ít nhất 1 bạn,nam"?,A. 0,928 B. 0,828 C. 0,728 D. 0,628,B. PHẦN TỰ LUẬN,Bài 1. Giải các phương trình sau:,$a)~\sqrt{2x^2-12x-14}=\sqrt{5x^2-26x-6}$ $b)~\sqrt{-5x^2-x+35}=x+5$,Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm : $M(1;3),~N(0;2),~P(-2;4)$,a) Viết pttq và ptts của đường thẳng NP,b) Viết pttq và ptts của đường thẳng MN,c) Viết pttq và ptts của đường thẳng đi qua N và song song với MN,d) Viết pttq và ptts của đường trung trực của cạnh NP,e) Viết pttq và ptts của đường trung trực đoạn thẳng MP,11

Question

likeeeeeeeee Câu 30. Phép thử ngẫu nhiên là?,A. Là một hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó,B. Là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó,C. Là một hoạt động mà ta khẳng định được kết quả của nó,D. Là một hoạt động mà ta có dự đoán được kết quả của nó,Câu 31. Kí hiệu của không gian mẫu là?,A. t B. 22 C. A $D.~\alpha$,Câu 32. Cho A là một biến cố, biến cố đối của A là?,A. Biến cố có thể xảy ra A,B. Biến cố chắc chắn xảy ra A,C. Biến cố không xảy ra A,D. Biến cố sẽ xảy ra A,Câu 33. Xác định không gian mẫu của phép thử tung một đồng xu hai lần,$A.~\Omega=\{SS;NN\}$ $	extcircled{B.}~\Omega=\{SN;SS;NS;NN\}$,$C.~\Omega=\{SN;NS\}$ $D.~\Omega=\{S;N\}$,Câu 34. Xác định không gian mẫu của phép thử tung một con xúc xắc hai lần,$	extcircled{A.}~\Omega=\{(a;b)|a,b=1,2,3,4,5,6\}$ $B.~\Omega=\{(a;b)|a,b=2,3,4,5,6\}$,$C.~\Omega=\{(a;b)|a,b=1,2,3,4,5\}$ $D.~\Omega=\{(a;b)|a,b=0,1,2,3,4,5\}$,Câu 35. Lớp 10T1 có 20 bạn nam, 20 bạn nữ. Lớp 10X1 có 18 bạn nam, 22 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên tuè,mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của biến cố "Trong 4 bạn được chọn ra có ít nhất 1 bạn,nam"?,A. 0,928 B. 0,828 C. 0,728 D. 0,628,B. PHẦN TỰ LUẬN,Bài 1. Giải các phương trình sau:,$a)~\sqrt{2x^2-12x-14}=\sqrt{5x^2-26x-6}$ $b)~\sqrt{-5x^2-x+35}=x+5$,Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm : $M(1;3),~N(0;2),~P(-2;4)$,a) Viết pttq và ptts của đường thẳng NP,b) Viết pttq và ptts của đường thẳng MN,c) Viết pttq và ptts của đường thẳng đi qua N và song song với MN,d) Viết pttq và ptts của đường trung trực của cạnh NP,e) Viết pttq và ptts của đường trung trực đoạn thẳng MP,11

Accepted Answer

Câu 30. Phép thử ngẫu nhiên là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó. Lý do: - Phép thử ngẫu nhiên là một loại phép thử trong đó kết quả của nó không thể dự đoán trước được. Mỗi lần thực hiện phép thử này đều có thể cho ra các kết quả khác nhau. Do đó, đáp án đúng là: B. Là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó. Câu 31. Kí hiệu của không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Trong các lựa chọn được đưa ra, kí hiệu thường được sử dụng là $\Omega$ (Omega). Do đó, đáp án đúng là: D. $\Omega$ Lập luận từng bước: 1. Xác định ý nghĩa của không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. 2. Kiểm tra các lựa chọn: - A. t: Không liên quan đến không gian mẫu. - B. 22: Là một số cụ thể, không phải là kí hiệu của không gian mẫu. - C. A: Có thể là một tập hợp nhưng không phải là kí hiệu chuẩn cho không gian mẫu. - D. $\Omega$: Đây là kí hiệu chuẩn cho không gian mẫu trong xác suất. Vậy, đáp án đúng là D. $\Omega$. Câu 32. Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A. Lập luận từng bước: - Biến cố đối của một biến cố A là biến cố xảy ra khi và chỉ khi biến cố A không xảy ra. - Do đó, nếu biến cố A không xảy ra thì biến cố đối của A sẽ xảy ra. Vậy đáp án đúng là: C. Biến cố không xảy ra A. Câu 33. Phép thử tung một đồng xu hai lần có các kết quả có thể xảy ra như sau: - Lần đầu tung ra mặt sấp (S) và lần thứ hai cũng tung ra mặt sấp (S). Kết quả là SS. - Lần đầu tung ra mặt sấp (S) và lần thứ hai tung ra mặt ngửa (N). Kết quả là SN. - Lần đầu tung ra mặt ngửa (N) và lần thứ hai tung ra mặt sấp (S). Kết quả là NS. - Lần đầu tung ra mặt ngửa (N) và lần thứ hai cũng tung ra mặt ngửa (N). Kết quả là NN. Như vậy, không gian mẫu của phép thử này bao gồm tất cả các kết quả trên: $$ \Omega = \{SS, SN, NS, NN\} $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ \textcircled{B.}~\Omega=\{SN;SS;NS;NN\} $$ Câu 34. Phép thử tung một con xúc xắc hai lần có nghĩa là chúng ta sẽ tung xúc xắc lần đầu tiên và sau đó tung tiếp lần thứ hai. Mỗi lần tung xúc xắc, mặt xuất hiện có thể là một trong sáu số từ 1 đến 6. - Lần đầu tiên tung xúc xắc, kết quả có thể là một trong sáu số: 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6. - Lần thứ hai tung xúc xắc, kết quả cũng có thể là một trong sáu số: 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6. Do đó, mỗi lần tung xúc xắc đều có 6 kết quả có thể xảy ra. Vì vậy, không gian mẫu của phép thử này sẽ bao gồm tất cả các cặp (a; b) trong đó a và b đều có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 6. Không gian mẫu của phép thử tung một con xúc xắc hai lần là: $$ \Omega = \{(a; b) | a, b = 1, 2, 3, 4, 5, 6\} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \textcircled{A.}~\Omega = \{(a; b) | a, b = 1, 2, 3, 4, 5, 6\} $$ Câu 35. Để tính xác suất của biến cố "Trong 4 bạn được chọn ra có ít nhất 1 bạn nam", ta sẽ tính xác suất của biến cố đối lập "Trong 4 bạn được chọn ra không có bạn nam nào" rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó. Bước 1: Tính xác suất không có bạn nam nào trong 4 bạn được chọn ra Xác suất không có bạn nam nào trong 2 bạn được chọn từ lớp 10T1: - Số cách chọn 2 bạn nữ từ 20 bạn nữ: $\binom{20}{2}$ - Tổng số cách chọn 2 bạn từ 40 bạn: $\binom{40}{2}$ Xác suất không có bạn nam nào trong 2 bạn được chọn từ lớp 10T1: $$ P(\text{không có nam từ 10T1}) = \frac{\binom{20}{2}}{\binom{40}{2}} = \frac{\frac{20 \times 19}{2}}{\frac{40 \times 39}{2}} = \frac{20 \times 19}{40 \times 39} = \frac{19}{78} $$ Xác suất không có bạn nam nào trong 2 bạn được chọn từ lớp 10X1: - Số cách chọn 2 bạn nữ từ 22 bạn nữ: $\binom{22}{2}$ - Tổng số cách chọn 2 bạn từ 40 bạn: $\binom{40}{2}$ Xác suất không có bạn nam nào trong 2 bạn được chọn từ lớp 10X1: $$ P(\text{không có nam từ 10X1}) = \frac{\binom{22}{2}}{\binom{40}{2}} = \frac{\frac{22 \times 21}{2}}{\frac{40 \times 39}{2}} = \frac{22 \times 21}{40 \times 39} = \frac{231}{780} = \frac{77}{260} $$ Xác suất không có bạn nam nào trong cả 4 bạn được chọn: $$ P(\text{không có nam trong 4 bạn}) = P(\text{không có nam từ 10T1}) \times P(\text{không có nam từ 10X1}) = \frac{19}{78} \times \frac{77}{260} = \frac{19 \times 77}{78 \times 260} = \frac{1463}{20280} \approx 0.0721 $$ Bước 2: Tính xác suất của biến cố "Trong 4 bạn được chọn ra có ít nhất 1 bạn nam" Xác suất của biến cố "Trong 4 bạn được chọn ra có ít nhất 1 bạn nam": $$ P(\text{ít nhất 1 nam}) = 1 - P(\text{không có nam trong 4 bạn}) = 1 - 0.0721 = 0.9279 $$ Do đó, đáp án đúng là: A. 0,928 Bài 1. a) $\sqrt{2x^2-12x-14}=\sqrt{5x^2-26x-6}$ Điều kiện xác định: $2x^2 - 12x - 14 \geq 0$ và $5x^2 - 26x - 6 \geq 0$ Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: $$ 2x^2 - 12x - 14 = 5x^2 - 26x - 6 $$ Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ 2x^2 - 12x - 14 - 5x^2 + 26x + 6 = 0 $$ $$ -3x^2 + 14x - 8 = 0 $$ Bước 3: Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa: $$ 3x^2 - 14x + 8 = 0 $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai bằng công thức: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ $$ x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3} $$ $$ x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 96}}{6} $$ $$ x = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{6} $$ $$ x = \frac{14 \pm 10}{6} $$ Bước 5: Tìm nghiệm: $$ x_1 = \frac{14 + 10}{6} = \frac{24}{6} = 4 $$ $$ x_2 = \frac{14 - 10}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$ Kiểm tra điều kiện xác định: - Với $x = 4$: $2(4)^2 - 12(4) - 14 = 32 - 48 - 14 = -30 < 0$ (loại) - Với $x = \frac{2}{3}$: $2\left(\frac{2}{3}\right)^2 - 12\left(\frac{2}{3}\right) - 14 = \frac{8}{9} - 8 - 14 = \frac{8}{9} - \frac{72}{9} - \frac{126}{9} = \frac{8 - 72 - 126}{9} = \frac{-190}{9} < 0$ (loại) Vậy phương trình vô nghiệm. b) $\sqrt{-5x^2 - x + 35} = x + 5$ Điều kiện xác định: $-5x^2 - x + 35 \geq 0$ và $x + 5 \geq 0$ Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: $$ -5x^2 - x + 35 = (x + 5)^2 $$ $$ -5x^2 - x + 35 = x^2 + 10x + 25 $$ Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ -5x^2 - x + 35 - x^2 - 10x - 25 = 0 $$ $$ -6x^2 - 11x + 10 = 0 $$ Bước 3: Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa: $$ 6x^2 + 11x - 10 = 0 $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai bằng công thức: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ $$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{(11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-10)}}{2 \cdot 6} $$ $$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 240}}{12} $$ $$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{361}}{12} $$ $$ x = \frac{-11 \pm 19}{12} $$ Bước 5: Tìm nghiệm: $$ x_1 = \frac{-11 + 19}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $$ $$ x_2 = \frac{-11 - 19}{12} = \frac{-30}{12} = -\frac{5}{2} $$ Kiểm tra điều kiện xác định: - Với $x = \frac{2}{3}$: $-5\left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{2}{3} + 35 = -\frac{20}{9} - \frac{2}{3} + 35 = -\frac{20}{9} - \frac{6}{9} + \frac{315}{9} = \frac{-20 - 6 + 315}{9} = \frac{289}{9} > 0$ (thỏa mãn) - Với $x = -\frac{5}{2}$: $-5\left(-\frac{5}{2}\right)^2 - \left(-\frac{5}{2}\right) + 35 = -\frac{125}{4} + \frac{5}{2} + 35 = -\frac{125}{4} + \frac{10}{4} + \frac{140}{4} = \frac{-125 + 10 + 140}{4} = \frac{25}{4} > 0$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{2}{3}$ và $x = -\frac{5}{2}$. Bài 2. a) Đường thẳng NP: - Vector pháp tuyến $\vec{n} = (x_N - x_P, y_N - y_P) = (0 - (-2), 2 - 4) = (2, -2)$ - Phương trình tham số: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 + 2t \ y = 2 - 2t \end{array} \right. $$ - Phương trình tổng quát: $2(x - 0) - 2(y - 2) = 0$ Simplifying, we get: $2x - 2y + 4 = 0$ or $x - y + 2 = 0$ b) Đường thẳng MN: - Vector pháp tuyến $\vec{n} = (x_M - x_N, y_M - y_N) = (1 - 0, 3 - 2) = (1, 1)$ - Phương trình tham số: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 + t \ y = 2 + t \end{array} \right. $$ - Phương trình tổng quát: $1(x - 0) + 1(y - 2) = 0$ Simplifying, we get: $x + y - 2 = 0$ c) Đường thẳng song song với MN và đi qua N: - Vector pháp tuyến $\vec{n} = (1, 1)$ (vì song song với MN) - Phương trình tham số: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 + t \ y = 2 + t \end{array} \right. $$ - Phương trình tổng quát: $1(x - 0) + 1(y - 2) = 0$ Simplifying, we get: $x + y - 2 = 0$ d) Đường trung trực của cạnh NP: - Trung điểm của NP: $Q = \left(\frac{x_N + x_P}{2}, \frac{y_N + y_P}{2}\right) = \left(\frac{0 + (-2)}{2}, \frac{2 + 4}{2}\right) = (-1, 3)$ - Vector pháp tuyến $\vec{n} = (2, -2)$ (vì vuông góc với NP) - Phương trình tham số: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + 2t \ y = 3 - 2t \end{array} \right. $$ - Phương trình tổng quát: $2(x + 1) - 2(y - 3) = 0$ Simplifying, we get: $2x + 2 - 2y + 6 = 0$ or $x - y + 4 = 0$ e) Đường trung trực của đoạn thẳng MP: - Trung điểm của MP: $R = \left(\frac{x_M + x_P}{2}, \frac{y_M + y_P}{2}\right) = \left(\frac{1 + (-2)}{2}, \frac{3 + 4}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right)$ - Vector pháp tuyến $\vec{n} = (3, 1)$ (vì vuông góc với MP) - Phương trình tham số: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = -\frac{1}{2} + 3t \ y = \frac{7}{2} + t \end{array} \right. $$ - Phương trình tổng quát: $3(x + \frac{1}{2}) + 1(y - \frac{7}{2}) = 0$ Simplifying, we get: $3x + \frac{3}{2} + y - \frac{7}{2} = 0$ or $3x + y - 2 = 0$ Đáp số: a) PTTQ: $x - y + 2 = 0$, PTTS: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 + 2t \ y = 2 - 2t \end{array} \right. $$ b) PTTQ: $x + y - 2 = 0$, PTTS: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 + t \ y = 2 + t \end{array} \right. $$ c) PTTQ: $x + y - 2 = 0$, PTTS: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 + t \ y = 2 + t \end{array} \right. $$ d) PTTQ: $x - y + 4 = 0$, PTTS: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + 2t \ y = 3 - 2t \end{array} \right. $$ e) PTTQ: $3x + y - 2 = 0$, PTTS: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = -\frac{1}{2} + 3t \ y = \frac{7}{2} + t \end{array} \right. $$