Giúp mình với! ,Câu 5. Tam thức bậc hai $f(x)$ nào dưới đây có bảng xét dấu như hình vẽ:,,$A.~f(x)=x^2-4x$ $B.~f(x)=x^2+4x$,$C.~f(x)=-x^2+2x\begin{array}lx_1=2\x_2=0\end{array}$ $ extcircled{D.}~f(x)=x^2-2x$ $x_1=1$ $x_2=0$,Câu 6. Parabol $y=ax^2+bx+2$ đi qua hai điểm $M(1;5)$ và $N(-2;8)$ có tọa độ đỉnh là:,$ extcircled{A.}~(-\frac14;\frac{15}8).$ $B.~(1;2)$ $C.~(\frac14;\frac{11}4)$ $D.~(-\frac12;\frac74).$,Câu 7. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}l\sqrt{x-1}~khi~x\geq1\2x-1~khi~x

Question

Giúp mình với!

,Câu 5. Tam thức bậc hai $f(x)$ nào dưới đây có bảng xét dấu như hình vẽ:,

,$A.~f(x)=x^2-4x$ $B.~f(x)=x^2+4x$,$C.~f(x)=-x^2+2x\begin{array}lx_1=2\x_2=0\end{array}$ $ extcircled{D.}~f(x)=x^2-2x$ $x_1=1$ $x_2=0$,Câu 6. Parabol $y=ax^2+bx+2$ đi qua hai điểm $M(1;5)$ và $N(-2;8)$ có tọa độ đỉnh là:,$ extcircled{A.}~(-\frac14;\frac{15}8).$ $B.~(1;2)$ $C.~(\frac14;\frac{11}4)$ $D.~(-\frac12;\frac74).$,Câu 7. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}l\sqrt{x-1}~khi~x\geq1\2x-1~khi~x<1\end{array} ight.$,Tính giá trị biểu thức $T=f(5)+f(0)$,$ extcircled{A.}~T=1$ $B.~T=2$ $C.~T=0$ $D.~T=-1$,Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình $2x-y+5=0.$ Tìm tọa độ,$(d)?$,một vec tơ pháp tuyến của (d) ?,$A.~(1;-2).$ $B.~(1;2).$ $C.~(2;1).$ $D.~(2;-1).$,Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh,$A(1;2),B(-1;3),C(3;1).$ Xác định tọa độ trọng tâm G của $\Delta ABC?$,$ extcircled{A,}~G(1;2)$ $B.~G(-1;-2)$ $C.~G(1;-2)$ $D.~G(-1;2)$,Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn,$(C):~x^2+y^2-4x+2y-4=0?$,$A.~I(-2;1),~R=3$ $B.~I(-2;-1),~R=3$,$ extcircled{C.}~I(2;-1),~R=3$ $D.~I(2;1),~R=2$,Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A(1;2)$ và $B(-2;4).$ Khẳng định nào sau đây là,đúng?,$A.~\overrightarrow{AB}=(1;-1)$ $B.~\overrightarrow{AB}=(3;2)$,$ extcircled{C.}~\overrightarrow{AB}=(-3;2)$ $D.~\overrightarrow{AB}=(-1;2)$,Câu 12. Phương trình nào sau đây nhận 3 là nghiệm?,$A.~-x^2+4=0$ $ extcircled{B.}~x^2-4x+3=0.$,$C.~2x^2+1=0.$ $ extcircled{D.}~x^2-2x+1=0.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 0. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Trang 2/4 - Mã đề 103

Accepted Answer

Câu 5.
Để xác định tam thức bậc hai $ f(x) $ nào có bảng xét dấu như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một.

1. Phương án A: $ f(x) = x^2 - 4x $

Ta có:
   $$
   f(x) = x(x - 4)
   $$
   Các nghiệm của phương trình $ f(x) = 0 $ là $ x = 0 $ và $ x = 4 $.

Bảng xét dấu:
   $$
   \begin{array}{c|ccc}
     x & (-\infty, 0) & (0, 4) & (4, +\infty) \
     \hline
     x & - & + & + \
     x - 4 & - & - & + \
     f(x) & + & - & + \
   \end{array}
   $$

Bảng xét dấu này không giống như trong hình vẽ.

2. Phương án B: $ f(x) = x^2 + 4x $

Ta có:
   $$
   f(x) = x(x + 4)
   $$
   Các nghiệm của phương trình $ f(x) = 0 $ là $ x = 0 $ và $ x = -4 $.

Bảng xét dấu:
   $$
   \begin{array}{c|ccc}
     x & (-\infty, -4) & (-4, 0) & (0, +\infty) \
     \hline
     x & - & - & + \
     x + 4 & - & + & + \
     f(x) & + & - & + \
   \end{array}
   $$

Bảng xét dấu này không giống như trong hình vẽ.

3. Phương án C: $ f(x) = -x^2 + 2x $

Ta có:
   $$
   f(x) = -x(x - 2)
   $$
   Các nghiệm của phương trình $ f(x) = 0 $ là $ x = 0 $ và $ x = 2 $.

Bảng xét dấu:
   $$
   \begin{array}{c|ccc}
     x & (-\infty, 0) & (0, 2) & (2, +\infty) \
     \hline
     x & - & + & + \
     x - 2 & - & - & + \
     f(x) & + & - & + \
   \end{array}
   $$

Bảng xét dấu này không giống như trong hình vẽ.

4. Phương án D: $ f(x) = x^2 - 2x $

Ta có:
   $$
   f(x) = x(x - 2)
   $$
   Các nghiệm của phương trình $ f(x) = 0 $ là $ x = 0 $ và $ x = 2 $.

Bảng xét dấu:
   $$
   \begin{array}{c|ccc}
     x & (-\infty, 0) & (0, 2) & (2, +\infty) \
     \hline
     x & - & + & + \
     x - 2 & - & - & + \
     f(x) & + & - & + \
   \end{array}
   $$

Bảng xét dấu này giống như trong hình vẽ.

Do đó, phương án đúng là:
$$
\boxed{D.~f(x) = x^2 - 2x}
$$

Câu 6.
Để tìm tọa độ đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + 2 $ đi qua hai điểm $ M(1;5) $ và $ N(-2;8) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay tọa độ các điểm vào phương trình parabol:
   - Thay $ M(1;5) $:
     $$
     5 = a(1)^2 + b(1) + 2 \implies 5 = a + b + 2 \implies a + b = 3 \quad \text{(1)}
     $$
   - Thay $ N(-2;8) $:
     $$
     8 = a(-2)^2 + b(-2) + 2 \implies 8 = 4a - 2b + 2 \implies 4a - 2b = 6 \implies 2a - b = 3 \quad \text{(2)}
     $$

2. Giải hệ phương trình:
   Ta có hệ phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   a + b = 3 \
   2a - b = 3
   \end{cases}
   $$
   Cộng hai phương trình lại:
   $$
   (a + b) + (2a - b) = 3 + 3 \implies 3a = 6 \implies a = 2
   $$
   Thay $ a = 2 $ vào phương trình $ a + b = 3 $:
   $$
   2 + b = 3 \implies b = 1
   $$

3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol:
   Phương trình parabol là $ y = 2x^2 + x + 2 $.
   Tọa độ đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + c $ là $ \left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right) $.

- Tính hoành độ đỉnh:
     $$
     x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4}
     $$
   - Tính tung độ đỉnh bằng cách thay $ x = -\frac{1}{4} $ vào phương trình parabol:
     $$
     y = 2\left( -\frac{1}{4} \right)^2 + \left( -\frac{1}{4} \right) + 2 = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + 2 = \frac{2}{16} - \frac{4}{16} + \frac{32}{16} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8}
     $$

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là $ \left( -\frac{1}{4}, \frac{15}{8} \right) $.

Đáp án đúng là: $\textcircled{A.}~(-\frac{1}{4}; \frac{15}{8})$.

Câu 7.
Để tính giá trị biểu thức $ T = f(5) + f(0) $, chúng ta cần xác định giá trị của $ f(5) $ và $ f(0) $ dựa trên định nghĩa của hàm số $ f(x) $.

1. Xác định $ f(5) $:
   - Vì $ 5 \geq 1 $, nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi $ x \geq 1 $:
     $$
     f(5) = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2
     $$

2. Xác định $ f(0) $:
   - Vì $ 0 < 1 $, nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi $ x < 1 $:
     $$
     f(0) = 2 \cdot 0 - 1 = -1
     $$

3. Tính giá trị biểu thức $ T $:
   $$
   T = f(5) + f(0) = 2 + (-1) = 1
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $ T $ là:
$$
\boxed{A.~T = 1}
$$

Câu 8.
Để tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) có phương trình $2x - y + 5 = 0$, ta làm như sau:

1. Xác định phương trình đường thẳng: 
   Phương trình của đường thẳng (d) là $2x - y + 5 = 0$.

2. Tìm vectơ pháp tuyến:
   Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ax + by + c = 0$ là $(a, b)$. Trong phương trình $2x - y + 5 = 0$, ta có $a = 2$ và $b = -1$. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là $(2, -1)$.

3. Kiểm tra đáp án:
   Các lựa chọn đã cho là:
   - A. $(1, -2)$
   - B. $(1, 2)$
   - C. $(2, 1)$
   - D. $(2, -1)$

Trong các lựa chọn này, chỉ có D. $(2, -1)$ là đúng.

Vậy, tọa độ của một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) là $(2, -1)$.

Đáp án: D. $(2, -1)$.

Câu 9.
Để xác định tọa độ trọng tâm $ G $ của tam giác $ ABC $, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Nếu $ A(x_1, y_1) $, $ B(x_2, y_2) $, và $ C(x_3, y_3) $ là tọa độ các đỉnh của tam giác, thì tọa độ trọng tâm $ G $ sẽ là:
$$ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right) $$

Áp dụng công thức này cho tam giác $ ABC $ với các đỉnh $ A(1, 2) $, $ B(-1, 3) $, và $ C(3, 1) $:

- Tọa độ $ x $-toạ độ của trọng tâm $ G $:
$$ x_G = \frac{1 + (-1) + 3}{3} = \frac{1 - 1 + 3}{3} = \frac{3}{3} = 1 $$

- Tọa độ $ y $-toạ độ của trọng tâm $ G $:
$$ y_G = \frac{2 + 3 + 1}{3} = \frac{2 + 3 + 1}{3} = \frac{6}{3} = 2 $$

Vậy tọa độ trọng tâm $ G $ của tam giác $ ABC $ là:
$$ G(1, 2) $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \textcircled{A,}~G(1, 2) $$

Câu 10.
Để xác định tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của đường tròn $(C):~x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết phương trình đường tròn dưới dạng tổng các bình phương:
   Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $ x $ và $ y $:
   $$
   x^2 - 4x + y^2 + 2y - 4 = 0
   $$

2. Hoàn thành bình phương cho các nhóm $ x $ và $ y $:
   - Với $ x $:
     $$
     x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
     $$
   - Với $ y $:
     $$
     y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1
     $$

3. Thay vào phương trình ban đầu:
   $$
   (x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 - 4 = 0
   $$
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 1)^2 - 9 = 0
   $$
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9
   $$

4. So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$:
   Ta thấy rằng:
   $$
   a = 2, \quad b = -1, \quad R^2 = 9
   $$
   Do đó:
   $$
   R = \sqrt{9} = 3
   $$

Từ đó, ta xác định được tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của đường tròn là:
$$
I(2, -1), \quad R = 3
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{\textcircled{C.}~I(2, -1),~R = 3}
$$

Câu 11.
Để tìm vector $\overrightarrow{AB}$, ta sử dụng công thức tính vector giữa hai điểm $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$:
$$
\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)
$$

Áp dụng vào bài toán này, ta có:
- Điểm $A$ có tọa độ $(1, 2)$
- Điểm $B$ có tọa độ $(-2, 4)$

Ta tính:
$$
\overrightarrow{AB} = (-2 - 1, 4 - 2) = (-3, 2)
$$

Vậy khẳng định đúng là:
$$
\textcircled{C.}~\overrightarrow{AB}=(-3;2)
$$

Câu 12.
Để kiểm tra phương trình nào nhận 3 là nghiệm, ta lần lượt thay $ x = 3 $ vào từng phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình đó hay không.

A. $ -x^2 + 4 = 0 $

Thay $ x = 3 $:
$$ -3^2 + 4 = -9 + 4 = -5 \neq 0 $$
Vậy phương trình này không nhận 3 là nghiệm.

B. $ x^2 - 4x + 3 = 0 $

Thay $ x = 3 $:
$$ 3^2 - 4 \cdot 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 $$
Vậy phương trình này nhận 3 là nghiệm.

C. $ 2x^2 + 1 = 0 $

Thay $ x = 3 $:
$$ 2 \cdot 3^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19 \neq 0 $$
Vậy phương trình này không nhận 3 là nghiệm.

D. $ x^2 - 2x + 1 = 0 $

Thay $ x = 3 $:
$$ 3^2 - 2 \cdot 3 + 1 = 9 - 6 + 1 = 4 \neq 0 $$
Vậy phương trình này không nhận 3 là nghiệm.

Kết luận: Phương trình nhận 3 là nghiệm là phương trình B. $ x^2 - 4x + 3 = 0 $.

Đáp án đúng là: $\textcircled{B}$.