giải với ạ Câu 4 (1 điểm),Hộp thứ 1 chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh . Hộp thứ 2 chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh . Người ta,lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ 1 bỏ vào hộp thứ 2 rồi sau đó từ hộp thứ 2 lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi .,Tính xác suất để 2 viên bi lấy được từ hộp thứ 2 là 2 viên bi trắng.

Question

Accepted Answer

Câu 4
Để tính xác suất để 2 viên bi lấy được từ hộp thứ 2 là 2 viên bi trắng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính xác suất để lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ 1:
   - Số viên bi trắng trong hộp thứ 1 là 5.
   - Tổng số viên bi trong hộp thứ 1 là 9.
   - Xác suất để lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ 1 là:
     $$
     P(\text{bi trắng từ hộp thứ 1}) = \frac{5}{9}
     $$

2. Tính xác suất để lấy được 1 viên bi xanh từ hộp thứ 1:
   - Số viên bi xanh trong hộp thứ 1 là 4.
   - Tổng số viên bi trong hộp thứ 1 là 9.
   - Xác suất để lấy được 1 viên bi xanh từ hộp thứ 1 là:
     $$
     P(\text{bi xanh từ hộp thứ 1}) = \frac{4}{9}
     $$

3. Xét trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ 1:
   - Hộp thứ 2 lúc này sẽ có 8 viên bi trắng và 5 viên bi xanh.
   - Xác suất để lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ 2 là:
     $$
     P(\text{2 bi trắng từ hộp thứ 2} | \text{bi trắng từ hộp thứ 1}) = \frac{\binom{8}{2}}{\binom{13}{2}} = \frac{28}{78} = \frac{14}{39}
     $$

4. Xét trường hợp 2: Lấy được 1 viên bi xanh từ hộp thứ 1:
   - Hộp thứ 2 lúc này sẽ có 7 viên bi trắng và 6 viên bi xanh.
   - Xác suất để lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ 2 là:
     $$
     P(\text{2 bi trắng từ hộp thứ 2} | \text{bi xanh từ hộp thứ 1}) = \frac{\binom{7}{2}}{\binom{13}{2}} = \frac{21}{78} = \frac{7}{26}
     $$

5. Tính tổng xác suất:
   - Xác suất tổng cộng để lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ 2 là:
     $$
     P(\text{2 bi trắng từ hộp thứ 2}) = P(\text{bi trắng từ hộp thứ 1}) \times P(\text{2 bi trắng từ hộp thứ 2} | \text{bi trắng từ hộp thứ 1}) + P(\text{bi xanh từ hộp thứ 1}) \times P(\text{2 bi trắng từ hộp thứ 2} | \text{bi xanh từ hộp thứ 1})
     $$
     $$
     P(\text{2 bi trắng từ hộp thứ 2}) = \left( \frac{5}{9} \times \frac{14}{39} \right) + \left( \frac{4}{9} \times \frac{7}{26} \right)
     $$
     $$
     P(\text{2 bi trắng từ hộp thứ 2}) = \frac{70}{351} + \frac{28}{234} = \frac{70}{351} + \frac{42}{351} = \frac{112}{351}
     $$

Vậy xác suất để 2 viên bi lấy được từ hộp thứ 2 là 2 viên bi trắng là $\frac{112}{351}$.