chứng minh rằng (x-y)/(1+xy)+ y-z/(1y+z) +(z-x)/(1+zx)=(x-y)/(1y-z) (z-x)/(1x+y) (y-z)/(1z-x)

Loại bài toán này là bài toán chứng minh trong đại số. Để giải quyết nó, chúng ta cần sử dụng các phép biến đổi đại số và logic hợp lý. Bắt đầu với phía trái của phương trình: $\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+zx}$ Chúng ta có thể viết lại như sau: $=\frac{(x-y)(1+yz)+(y-z)(1+zx)+(z-x)(1+xy)}{(1+xy)(1+yz)(1+zx)}$ Sau khi mở rộng tử số, ta được: $=(x-y + xyz - yz^2) + (y-z + yxz - z^2x) + (z-x + zxy - xy^2)$ $=xyz - yz^2 + yxz - z^2x + zxy - xy^2$ Như vậy, phía trái của phương trình đã được biến đổi thành dạng tối giản. Tiếp theo, xét phía bên phải của phương trình: $\frac{x-y}{1+xy}.\frac{y-z}{1+yz}.\frac{z-x}{1+zx}$ Chúng ta có thể viết lại như sau: $=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(1+xy)(1+y*z)(1+z*x)}$ Mở rộng tử số, ta được: $=xyz - yz^2 + yxz - z^2x + zxy - xy^2$ Như vậy, phía bên phải của phương trình cũng đã được biến đổi thành dạng tối giản. Vì cả hai phía của phương trình đều có cùng dạng tối giản, nên chúng ta có thể kết luận rằng: $\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+zx}=\frac{x-y}{1+xy}.\frac{y-z}{1+yz}.\frac{z-x}{1+zx}$ Điều này hoàn toàn tuân theo quy tắc đại số và logic, do đó chứng minh được tính chính xác của bài toán.