Có 6 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Số cách xếp 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp A và 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế sao cho mỗi học sinh ngồi 1 ghế và học sinh lớp C không...

Loại bài toán này là bài toán xác định số cách sắp xếp các phần tử theo điều kiện nhất định, thuộc về lý thuyết đếm trong Toán học. Đầu tiên, ta coi 6 học sinh như là 6 phần tử riêng biệt. Nếu không có điều kiện gì, số cách xếp 6 học sinh này vào 6 ghế là $$ (đọc là "sáu giai thừa"), tương đương với việc hoán vị 6 phần tử khác nhau. Tuy nhiên, trong trường hợp này có điều kiện rằng học sinh lớp C không được ngồi cạnh học sinh lớp B. Để giải quyết điều này, ta sẽ coi các học sinh lớp A và C như một nhóm (AC), và các học sinh lớp B như một nhóm khác (B). Như vậy, ta có 4 "phần tử" để sắp xếp: AC, AC, AC và B. Số cách sắp xếp 4 "phần tử" này là $$. Tuy nhiên, trong mỗi nhóm AC và B, các học sinh lại có thể được sắp xếp theo nhiều cách khác nhau. Số cách sắp xếp trong mỗi nhóm AC là $$, và số cách sắp xếp trong nhóm B là $$. Vậy, tổng số cách sắp xếp 6 học sinh theo điều kiện đề bài là: $$