Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;0), B(2;4), C(-1;1) a/ Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình bình hành b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-2;0) và song song vói đườ...

a/ Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình bình hành Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần nhớ rằng trong một hình bình hành, hai đường chéo chia nhau thành hai phần bằng nhau. Điều này có nghĩa là trung điểm của đường chéo là cùng một điểm cho cả hai đường chéo. Bước 1: Gọi tọa độ của điểm D là $$. Bước 2: Giả sử tọa độ của các điểm A, B và C lần lượt là $$, $$ và $$. Bước 3: Vì M là trung điểm của AC và BD nên tọa độ của M sẽ là: $$ Bước 4: Từ phương trình trên, ta có thể giải ra được $$ và $$, tức tọa độ của D: $$ $$ Vậy tọa độ của điểm D là $$. Lưu ý: Đây là giải pháp tổng quát cho bài toán này. Tùy thuộc vào giá trị cụ thể của các điểm A, B và C mà bạn có thể cần phải thay đổi công thức để phù hợp với bài toán cụ thể của mình. b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-2;0) và song song vói đường thẳng Δ: 2x-3y+6 =0 Loại bài toán: Bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian. Đầu tiên, ta cần nhận biết rằng một đường thẳng song song với một đường thẳng khác nếu và chỉ nếu chúng có cùng hệ số góc. Phương trình tổng quát của một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ là $$, trong đó hệ số góc của đường thẳng là $$. Với $$, ta có hệ số góc là $$. Do đó, hệ số góc của dòng d sẽ cũng là $$. Bây giờ, chúng ta đã biết rằng d đi qua A(-2;0) và có hệ số góc là $$. Ta có thể sử dụng công thức sau để tìm ra phương trình của d: $$ Trong đó $$ là tọa độ của điểm mà dòng đi qua (trong trường hợp này là A(-2;0)) và m là hệ số góc (trong trường hợp này là $$). Thay các giá trị vào công thức, ta được: $$ Sau khi đơn giản hóa, ta được: $$ Do đó, phương trình của d là $$ hoặc, nếu viết ở dạng tổng quát, $$. c/ Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(-2;0) và B(2;4) Đây là một bài toán về hình học trong không gian, cụ thể là viết phương trình đường tròn khi biết tọa độ hai điểm ở hai đầu đường kính. Bước 1: Tìm tọa độ của tâm O của đường tròn. Điểm O chính là trung điểm của đoạn AB. Công thức tính trung điểm D(x;y) của hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) là: D((x1+x2)/2; (y1+y2)/2) Áp dụng công thức này cho hai điểm A(-2;0) và B(2;4), ta được: O((-2+2)/2; (0+4)/2) = O(0; 2) Bước 2: Tìm bán kính r của đường tròn. Bán kính r chính là khoảng cách từ tâm O tới một trong hai điểm A hoặc B. Công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm P(x1;y1) và Q(x2;y2) là: d = sqrt[(x1-x2)^{2} + (y1-y2)^{^}] Áp dụng công thức này cho hai điểm O(0; 2) và A(-2;0), ta được: r = sqrt[(0-(-2))^{^} + (2-0)^{^}] = sqrt[4 + 4] = sqrt[8] Bước 3: Viết phương trình đường tròn. Phương trình đường tròn với tâm O(h; k) và bán kính r là: (x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{^} Thay h = 0, k = 2 và r = sqrt[8] vào phương trình, ta được: (x-0)^{2} + (y-2)^{2} = (sqrt[8])^{^} Sau khi đơn giản hóa, ta có phương trình cuối cùng của đường tròn: x^{^} + (y-2)^{^} = 8 Vậy phương trình của đường tròn với đường kính AB là x^{^} + (y-2)^{^} = 8.