help meeee SUP TOAN HHINT HNNH 200,Câu 10:, Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:, ,Ý,Nội dung, a,Nếu a và b là các số lẻ thì a+b là số chẵn., b,Nếu x chia hết cho 3 thì x chia hết cho 6., c,"Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.", d,Nếu $ab0^{\prime\prime}$ và $B:^{\backprime\backprime}a^2b^{2\prime\prime}$, Ý,Nội dung,Đ/S a,"Mệnh đề đảo của mệnh đề $A\Rightarrow B$ là: Nếu $a,b\in\mathbb{R};ab0$ thì $a^2b^2.$", b,Mệnh đề $A\Rightarrow B$ là mệnh đề đúng., c,Mệnh đề đảo của mệnh đề $A\Rightarrow B$ là mệnh đề đúng., d,Mệnh đề $A\Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai., ,Câu 13: Cho hai mệnh đề: P : " Số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3",Q : "Số tựựnnhiên n hhia hết cho 6".,Các khẳng định sau đúng hay sai?, Ý,Nội dung,Đ/S a,"Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ là: "Số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3 khi và chỉ khi n chia hết cho 6".", b,"Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ là: " Số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3 là điều kiện cần và đủ để n chia hết cho 6".", c,Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là một mệnh đề đúng., d,Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ là một mệnh đề sai., ,Câu 14: Cho hai mệnh đề P :"Tam giác ABC là tam giác đều" và Q:"Tam giác ABC có ba góc bằng $60^0~^\prime~^\prime.$, Ý,Nội dung,Đ/S a,"Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là: "Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có ba góc bằng $60^0~^\prime~^\prime.$", b,"Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là: "Nếu tam giác ABC có ba góc bằng $60^0$ thì tam giác ABC là tam giác đều".", c,Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề sai., d,Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ là mệnh đề sai., ,Câu 15: Cho hai mệnh đề P : "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC,và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường"., Ý,Nội dung,Đ/S a,"Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề "Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường".", b,"Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow$ Q là mệnh đề "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình thoi".", c,Mệnh đề $P\Rightarrow$ Q là mệnh đề sai., d,P là điều kiện cần và đủ để có Q., ,Trang 6

Question

help meeee SUP TOAN HHINT HNNH 200,Câu 10:, Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:, ,Ý,Nội dung, a,Nếu a và b là các số lẻ thì a+b là số chẵn., b,Nếu x chia hết cho 3 thì x chia hết cho 6., c,"Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.", d,Nếu $ab>0^{\prime\prime}$ và $B:^{\backprime\backprime}a^2>b^{2\prime\prime}$, Ý,Nội dung,Đ/S a,"Mệnh đề đảo của mệnh đề $A\Rightarrow B$ là: Nếu $a,b\in\mathbb{R};a>b>0$ thì $a^2>b^2.$", b,Mệnh đề $A\Rightarrow B$ là mệnh đề đúng., c,Mệnh đề đảo của mệnh đề $A\Rightarrow B$ là mệnh đề đúng., d,Mệnh đề $A\Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai., ,Câu 13: Cho hai mệnh đề: P : " Số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3",Q : "Số tựựnnhiên n hhia hết cho 6".,Các khẳng định sau đúng hay sai?, Ý,Nội dung,Đ/S a,"Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ là: "Số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3 khi và chỉ khi n chia hết cho 6".", b,"Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ là: " Số tự nhiên n chia hết cho 2 và 3 là điều kiện cần và đủ để n chia hết cho 6".", c,Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là một mệnh đề đúng., d,Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ là một mệnh đề sai., ,Câu 14: Cho hai mệnh đề P :"Tam giác ABC là tam giác đều" và Q:"Tam giác ABC có ba góc bằng $60^0~^\prime~^\prime.$, Ý,Nội dung,Đ/S a,"Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là: "Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có ba góc bằng $60^0~^\prime~^\prime.$", b,"Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là: "Nếu tam giác ABC có ba góc bằng $60^0$ thì tam giác ABC là tam giác đều".", c,Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề sai., d,Mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ là mệnh đề sai., ,Câu 15: Cho hai mệnh đề P : "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC,và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường"., Ý,Nội dung,Đ/S a,"Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề "Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường".", b,"Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow$ Q là mệnh đề "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình thoi".", c,Mệnh đề $P\Rightarrow$ Q là mệnh đề sai., d,P là điều kiện cần và đủ để có Q., ,Trang 6

Accepted Answer

Câu 10: a) Đúng. Vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn. b) Sai. Vì nếu x chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2 thì x không chia hết cho 6. Ví dụ: x = 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6. c) Đúng. Vì trong hình thoi, hai đường chéo luôn vuông góc với nhau. d) Sai. Vì nếu a và b đều âm thì bất đẳng thức này không còn đúng nữa. Ví dụ: a = -3, b = -2. Ta có a < b nhưng a² > b². Câu 11: a) Mệnh đề này sai. Lập luận: Nếu $ a \geq b $ thì $ a^2 \geq b^2 $. Điều này không đúng trong mọi trường hợp. Ví dụ, nếu $ a = -3 $ và $ b = -4 $, ta thấy rằng $ a \geq b $ nhưng $ a^2 = 9 $ và $ b^2 = 16 $, tức là $ a^2 < b^2 $. b) Mệnh đề này đúng. Lập luận: Nếu $ a $ chia hết cho 9, nghĩa là $ a = 9k $ với $ k $ là một số nguyên. Ta có thể viết $ a = 9k = 3(3k) $, suy ra $ a $ cũng chia hết cho 3. c) Mệnh đề này sai. Lập luận: Một tam giác có một góc bằng $ 60^\circ $ không đảm bảo rằng tam giác đó là tam giác đều. Ví dụ, một tam giác có ba góc lần lượt là $ 60^\circ, 60^\circ, 60^\circ $ là tam giác đều, nhưng một tam giác có ba góc lần lượt là $ 60^\circ, 70^\circ, 50^\circ $ cũng có một góc bằng $ 60^\circ $ nhưng không phải là tam giác đều. d) Mệnh đề này đúng. Lập luận: Nếu $ a $ và $ b $ cùng chia hết cho $ c $, nghĩa là $ a = mc $ và $ b = nc $ với $ m $ và $ n $ là các số nguyên. Khi đó, $ a + b = mc + nc = (m+n)c $, suy ra $ a + b $ cũng chia hết cho $ c $. Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 12: a) Mệnh đề đảo của mệnh đề $A\Rightarrow B$ là: Nếu $a^2 > b^2$ thì $a, b \in \mathbb{R}; a > b > 0$. Đúng vì đây là định nghĩa của mệnh đề đảo. b) Mệnh đề $A\Rightarrow B$ là mệnh đề đúng. Đúng vì nếu $a > b > 0$, thì $a^2 > b^2$ do tính chất của bất đẳng thức. c) Mệnh đề đảo của mệnh đề $A\Rightarrow B$ là mệnh đề đúng. Sai vì nếu $a^2 > b^2$, chúng ta không thể suy ra rằng $a > b > 0$. Ví dụ, nếu $a = -3$ và $b = -2$, thì $a^2 = 9 > 4 = b^2$, nhưng $a < b$. d) Mệnh đề $A \Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai. Đúng vì $A \Leftrightarrow B$ sẽ đúng nếu cả $A \Rightarrow B$ và $B \Rightarrow A$ đều đúng, nhưng ở đây $B \Rightarrow A$ không đúng như đã giải thích ở phần c). Câu 13: a) Đúng vì phát biểu này chính xác về mặt nội dung và hình thức. b) Đúng vì phát biểu này chính xác về mặt nội dung và hình thức. c) Đúng vì nếu một số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 3 thì nó cũng chia hết cho 6. d) Sai vì nếu một số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 3 thì nó cũng chia hết cho 6 và ngược lại, nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó cũng chia hết cho cả 2 và 3. Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề và mối quan hệ giữa chúng. Mệnh đề P: "Tam giác ABC là tam giác đều." Mệnh đề Q: "Tam giác ABC có ba góc bằng $60^\circ$." a. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$: "Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có ba góc bằng $60^\circ$." - Lập luận: Một tam giác đều là một tam giác có ba cạnh bằng nhau. Theo định lý về góc trong tam giác đều, nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì ba góc của nó cũng bằng nhau và mỗi góc bằng $60^\circ$. Do đó, mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là đúng. b. Mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$: "Nếu tam giác ABC có ba góc bằng $60^\circ$ thì tam giác ABC là tam giác đều." - Lập luận: Nếu một tam giác có ba góc bằng $60^\circ$, thì theo định lý về tổng các góc trong tam giác, tam giác đó phải có ba cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều. Do đó, mệnh đề đảo cũng là đúng. c. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai. - Lập luận: Như đã phân tích ở phần a, mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là đúng. Do đó, mệnh đề này là sai. d. Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$: "Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC có ba góc bằng $60^\circ$." - Lập luận: Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ có nghĩa là cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và mệnh đề đảo của nó đều đúng. Như đã phân tích ở phần a và b, cả hai mệnh đề này đều đúng. Do đó, mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là đúng. Tóm lại, các kết luận cho từng ý là: a. Đúng b. Đúng c. Sai d. Sai Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề và mối quan hệ giữa chúng. Mệnh đề P: "Tứ giác ABCD là hình thoi." Mệnh đề Q: "Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường." Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng ý trong bài toán: a) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề "Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường." - Lập luận: Một trong những tính chất của hình thoi là hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, nếu tứ giác ABCD là hình thoi (P đúng), thì hai đường chéo AC và BD sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (Q đúng). Vì vậy, mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng. Kết luận: Đúng. b) Mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình thoi." - Lập luận: Mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là $Q \Rightarrow P$. Mệnh đề này nói rằng nếu hai đường chéo của tứ giác cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình thoi. Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng, vì có thể có các tứ giác khác (như hình bình hành) cũng có tính chất này mà không phải là hình thoi. Kết luận: Đúng. c) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai. - Lập luận: Như đã phân tích ở phần a), mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng vì hình thoi có tính chất hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Kết luận: Sai. d) P là điều kiện cần và đủ để có Q. - Lập luận: Điều kiện cần và đủ có nghĩa là $P \Leftrightarrow Q$, tức là $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng. Như đã phân tích, $P \Rightarrow Q$ đúng nhưng $Q \Rightarrow P$ không đúng. Do đó, P không phải là điều kiện cần và đủ để có Q. Kết luận: Sai. Tóm lại: - a: Đúng - b: Đúng - c: Sai - d: Sai