giải giúp tôi

Câu 49: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F = y - x \) trên miền xác định bởi hệ bất phương trình, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình Hệ bất phương trình đã cho là: \[ \begin{cases} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{cases} \] Bất phương trình 1: \( y - 2x \leq 2 \) - Đường thẳng tương ứng: \( y = 2x + 2 \). - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng dưới đường thẳng này. Bất phương trình 2: \( 2y - x \geq 4 \) - Đường thẳng tương ứng: \( 2y = x + 4 \) hay \( y = \frac{x}{2} + 2 \). - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng trên đường thẳng này. Bất phương trình 3: \( x + y \leq 5 \) - Đường thẳng tương ứng: \( y = -x + 5 \). - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng dưới đường thẳng này. Bước 2: Tìm giao điểm của các đường thẳng Để xác định miền nghiệm, ta cần tìm giao điểm của các đường thẳng: 1. Giao điểm của \( y = 2x + 2 \) và \( y = \frac{x}{2} + 2 \): \[ 2x + 2 = \frac{x}{2} + 2 \implies 2x = \frac{x}{2} \implies 4x = x \implies x = 0 \] Thay \( x = 0 \) vào \( y = 2x + 2 \), ta có \( y = 2 \). Giao điểm là \( (0, 2) \). 2. Giao điểm của \( y = 2x + 2 \) và \( y = -x + 5 \): \[ 2x + 2 = -x + 5 \implies 3x = 3 \implies x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào \( y = 2x + 2 \), ta có \( y = 4 \). Giao điểm là \( (1, 4) \). 3. Giao điểm của \( y = \frac{x}{2} + 2 \) và \( y = -x + 5 \): \[ \frac{x}{2} + 2 = -x + 5 \implies \frac{3x}{2} = 3 \implies x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào \( y = \frac{x}{2} + 2 \), ta có \( y = 3 \). Giao điểm là \( (2, 3) \). Bước 3: Xác định miền nghiệm và tính giá trị \( F = y - x \) Các điểm giao nhau tạo thành một tam giác với các đỉnh là \( (0, 2) \), \( (1, 4) \), và \( (2, 3) \). Tính giá trị \( F = y - x \) tại các đỉnh: - Tại \( (0, 2) \): \( F = 2 - 0 = 2 \). - Tại \( (1, 4) \): \( F = 4 - 1 = 3 \). - Tại \( (2, 3) \): \( F = 3 - 2 = 1 \). Kết luận Giá trị nhỏ nhất của \( F = y - x \) là 1, đạt được khi \( x = 2, y = 3 \). Vậy đáp án đúng là A. min \( F = 1 \) khi \( x = 2, y = 3 \).