giúp mình vớiii CUT TUÁN THH HHHH20000,Câu 44: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},x^2x+7^{\prime\prime}$ là:,$A.~^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},x^2\leq x+7^{\prime\prime}.$ $B.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2x+7^{\prime\prime}.$ $D.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2\leq x+7^{\prime\prime}.$,Câu 45: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},x^2x^{\prime\prime}.$,$A.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2x^{\prime\prime}$ $B.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^20^{\prime\prime}$ thì phủ định của B là:,$A.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+1\geq0^{\prime\prime}.$ $B.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+1\leq0^{\prime\prime}.$ $C.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+1=0^{\prime\prime}.$ $D.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+1

Question

giúp mình vớiii CUT TUÁN THH HHHH20000,Câu 44: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},x^2>x+7^{\prime\prime}$ là:,$A.~^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},x^2\leq x+7^{\prime\prime}.$ $B.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2x+7^{\prime\prime}.$ $D.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2\leq x+7^{\prime\prime}.$,Câu 45: Mệnh đề phủ định của mệnh đề $^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},x^2>x^{\prime\prime}.$,$A.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2>x^{\prime\prime}$ $B.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^20^{\prime\prime}$ thì phủ định của B là:,$A.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+1\geq0^{\prime\prime}.$ $B.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+1\leq0^{\prime\prime}.$ $C.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+1=0^{\prime\prime}.$ $D.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+1<0^{\prime\prime}.$,Câu 49: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng?,$A.~``\forall n\in\mathbb{N},2n\geq n^{\prime\prime}.$ $B.~``\forall x\in\mathbb{R},x

Accepted Answer

Câu 44: Phủ định của mệnh đề "với mọi" là "có tồn tại". Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x\in\mathbb{R},x^2 > x + 7$ sẽ là $\exists x\in\mathbb{R},x^2 \leq x + 7$. Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2\leq x+7^{\prime\prime}. $$ Câu 45: Phủ định của mệnh đề "với mọi" là "có tồn tại". Do đó, ta sẽ lấy phủ định của bất đẳng thức $x^2 > x$ và thêm từ "tồn tại". Mệnh đề ban đầu là: $$ \forall x \in \mathbb{R}, x^2 > x $$ Phủ định của mệnh đề này là: $$ \exists x \in \mathbb{R}, \text{phủ định của } x^2 > x $$ Phủ định của $x^2 > x$ là $x^2 \leq x$. Do đó, mệnh đề phủ định của $ \forall x \in \mathbb{R}, x^2 > x $ là: $$ \exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq x $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2\leq x^{\prime\prime} $$ Câu 46: Phát biểu A: ∀x ∈ R, x² ≥ 4 Phủ định của phát biểu này sẽ là tồn tại ít nhất một giá trị x thuộc R sao cho x² < 4. Do đó, đáp án đúng là: C. ∃x ∈ R, x² < 4 Câu 47: Phát biểu A: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 1 \geq 0$ Phủ định của phát biểu A sẽ là phát biểu khẳng định rằng tồn tại ít nhất một giá trị $x$ trong tập hợp số thực $\mathbb{R}$ sao cho bất đẳng thức $x^2 + 2x + 1 < 0$ đúng. Do đó, phủ định của phát biểu A là: $$ B.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+2x+1<0^{\prime\prime}. $$ Đáp án đúng là: $B.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+2x+1<0^{\prime\prime}.$ Câu 48: Phát biểu B: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$ có nghĩa là "với mọi $x$ thuộc tập số thực, $x^2 + 1$ luôn lớn hơn 0". Phủ định của phát biểu này sẽ là phát biểu khẳng định rằng tồn tại ít nhất một giá trị $x$ trong tập số thực sao cho $x^2 + 1$ không lớn hơn 0. Điều này có nghĩa là $x^2 + 1$ phải nhỏ hơn hoặc bằng 0. Do đó, phủ định của phát biểu B là: $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \leq 0$ Như vậy, đáp án đúng là: $B.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},x^2+1\leq0^{\prime\prime}.$ Câu 49: Phủ định của mệnh đề A là ``$\exists n\in\mathbb{N},2n< n$.'' Mệnh đề này sai vì với mọi $n\in\mathbb{N}$, ta đều có $2n\geq n$. Phủ định của mệnh đề B là ``$\exists x\in\mathbb{R},x\geq x+1$.'' Mệnh đề này sai vì với mọi $x\in\mathbb{R}$, ta đều có $x 0$, phương trình có hai nghiệm thực: $$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 \pm 7}{2} $$ Do đó: $$ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 $$ Vậy tồn tại $x \in \mathbb{R}$ thỏa mãn phương trình $x^2 + 5x - 6 = 0$. Mệnh đề B đúng. - Mệnh đề phủ định của B là: "$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 5x - 6 \neq 0$". Mệnh đề này sai. Mệnh đề C: "$\sqrt{125}$ là số nguyên". - Chúng ta biết rằng: $$ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5} $$ Vì $\sqrt{5}$ không phải là số nguyên, nên $\sqrt{125}$ cũng không phải là số nguyên. Mệnh đề C sai. - Mệnh đề phủ định của C là: "$\sqrt{125}$ không phải là số nguyên". Mệnh đề này đúng. Mệnh đề D: "Phương trình $x^4 + 2x^2 + 3 = 0$ có nghiệm". - Xét phương trình $x^4 + 2x^2 + 3 = 0$: Đặt $y = x^2$, ta có: $$ y^2 + 2y + 3 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 $$ Vì $\Delta < 0$, phương trình $y^2 + 2y + 3 = 0$ không có nghiệm thực. Do đó, phương trình $x^4 + 2x^2 + 3 = 0$ cũng không có nghiệm thực. Mệnh đề D sai. - Mệnh đề phủ định của D là: "Phương trình $x^4 + 2x^2 + 3 = 0$ không có nghiệm". Mệnh đề này đúng. Tóm lại, trong các mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên có 2 mệnh đề đúng. Đáp án: D. 2. Câu 1: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta sẽ phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết: a. Việt Nam là quốc gia thuộc Châu Á. - Việt Nam nằm ở khu vực Đông Nam Á, thuộc châu Á. - Do đó, mệnh đề này là đúng. b. $\sqrt{5}$ là số vô tỉ. - Một số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a, b$ là các số nguyên và $b \neq 0$. - $\sqrt{5}$ không thể biểu diễn dưới dạng phân số của hai số nguyên, vì vậy nó là số vô tỉ. - Do đó, mệnh đề này là đúng. c. Phương trình $x^2 + 3 = 0$ có nghiệm. - Xét phương trình $x^2 + 3 = 0$, ta có $x^2 = -3$. - Không tồn tại số thực nào mà bình phương của nó là một số âm. - Do đó, phương trình này không có nghiệm trong tập số thực. - Mệnh đề này là sai. d. Hai đường chéo của một hình bình hành bằng nhau. - Trong một hình bình hành, hai đường chéo không nhất thiết phải bằng nhau. Chỉ có trong hình chữ nhật (một trường hợp đặc biệt của hình bình hành) thì hai đường chéo mới bằng nhau. - Do đó, mệnh đề này là sai. Tóm lại, các mệnh đề a và b là đúng, còn các mệnh đề c và d là sai. Câu 2: a) $ P(0) $: Thay $ x = 0 $ vào phương trình $ x^2 - x - 2 = 0 $: $$ 0^2 - 0 - 2 = -2 \neq 0 $$ Vậy $ P(0) $ sai. b) $ P(-1) $: Thay $ x = -1 $ vào phương trình $ x^2 - x - 2 = 0 $: $$ (-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 $$ Vậy $ P(-1) $ đúng. c) $ P(1) $: Thay $ x = 1 $ vào phương trình $ x^2 - x - 2 = 0 $: $$ 1^2 - 1 - 2 = 1 - 1 - 2 = -2 \neq 0 $$ Vậy $ P(1) $ sai. d) $ P(2) $: Thay $ x = 2 $ vào phương trình $ x^2 - x - 2 = 0 $: $$ 2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0 $$ Vậy $ P(2) $ đúng. Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 3: a) Mệnh đề P là mệnh đề đúng. - Đúng vì 17 chỉ chia hết cho 1 và chính nó, do đó 17 là số nguyên tố. b) Mệnh đề Q là mệnh đề đúng. - Sai vì mặc dù nhiều số nguyên tố là số lẻ, nhưng có ngoại lệ là số 2, đây là số nguyên tố và cũng là số chẵn. c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}:$ "17 không phải là số nguyên tố". - Đúng vì phủ định của mệnh đề "17 là số nguyên tố" sẽ là "17 không phải là số nguyên tố". d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là $\overline{Q}:$ "Các số nguyên tố đều là số chẵn". - Sai vì phủ định của mệnh đề "Các số nguyên tố đều là số lẻ" sẽ là "Không phải tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ", chứ không phải khẳng định rằng "Các số nguyên tố đều là số chẵn".