Biến đổi !!!!!!!!!!!!!

Đây là một bài toán thuộc lớp Toán học cao cấp, phần Tổ hợp. Chúng ta sẽ giải quyết nó theo các bước sau: Bước 1: Nhận diện dạng toán Ta nhận thấy đây là dạng tổng của các tổ hợp. Bước 2: Biến đổi biểu thức Chúng ta có công thức tổ hợp: $$ Từ đó, ta có thể viết lại $$ như sau: $$ Bước 3: Rút gọn biểu thức Khi rút gọn, chúng ta nhận ra rằng mỗi số hạng $$ xuất hiện hai lần trong biểu thức trên (một lần với hệ số $$ và một lần với hệ số $$). Do đó, ta có thể viết lại $$ như sau: $$ Bước 4: Tính toán Chúng ta biết rằng $$ cho mọi giá trị của $$, và $$. Do đó, ta có thể tính toán giá trị của $$ như sau: $$ Đây là tổng của dãy số hữu hạn, nên chúng ta có thể tính được kết quả cuối cùng.