cho parabol (P) y^2 =2x . Tìm những điểm thuộc (P) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm của (P) bằng 4

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một parabol. Đầu tiên, ta cần tìm tiêu điểm của parabol (P). Tiêu điểm của parabol có tọa độ (c, 0), trong đó c là nửa trục tung của parabol. Trong trường hợp này, với phương trình y^2 = 2x, ta có c = 1/2. Tiếp theo, chúng ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm (x1, y1) đến một điểm (x2, y2): \[d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\] Ở đây, chúng ta muốn tìm những điểm thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm của parabol bằng 4. Do đó, chúng ta có phương trình: \[\sqrt{(x - \frac{1}{2})^2 + y^2} = 4\] Thay y^2 = 2x vào phương trình trên: \[\sqrt{(x - \frac{1}{2})^2 + 2x} = 4\] Bình phương hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn: \[(x - \frac{1}{2})^2 + 2x = 16\] \[x^2 - x + \frac{1}{4} + 2x = 16\] \[x^2 + x - \frac{63}{4} = 0\] Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. Sau khi tính toán, ta sẽ thu được các giá trị x là ±3.87298334620742. Sau khi đã tìm được các giá trị x, ta có thể tính toán các giá trị tương ứng của y bằng cách sử dụng lại phương trình y^2 = 2x: \[y = \pm \sqrt{y^*}\] Trong đó \(y^*\) là giá trị của x đã tính được. Do đó, những điểm thuộc parabol và thoả mãn điều kiện đã cho là: [(-3.87298334620742, -1.4142135623731*x**0.5), (3.87298334620742, -1.4142135623731*x**0.5), (-3.87298334620742, 1.4142135623731*x**0.5), (3.87298334620742, 1.4142135623731*x**0.5)].