tìm 3 số thỏa mãn : x/3=y/4=z/5 và 2x^2 +2y^2-3z^2=-100

g i a n g 🌸Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Trước hết, ta giải phương trình đầu tiên:

\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}

3

x

​=4

y

​=5

z

​

Đặt k

k là hệ số của các phân số, ta có thể viết:

x = 3k, \quad y = 4k, \quad z = 5k

x=3k,y=4k,z=5k

Tiếp theo, thay các giá trị này vào phương trình thứ hai:

2x^2 + 2y^2 - 3z^2 = -100

2x2

+2y2

−3z2

=−100

2(3k)^2 + 2(4k)^2 - 3(5k)^2 = -100

2(3k)2

+2(4k)2

−3(5k)2

=−100

18k^2 + 32k^2 - 75k^2 = -100

18k2

+32k2

−75k2

=−100

50k^2 - 75k^2 = -100

50k2

−75k2

=−100

-25k^2 = -100

−25k2

=−100

k^2 = \frac{-100}{-25} = 4

k2

=−25

−100

​=4

k = \pm 2

k=±2

Do đó, k = 2

k=2 hoặc k = -2

k=−2.

Khi k = 2

k=2, ta có x = 3 \times 2 = 6, \, y = 4 \times 2 = 8, \, z = 5 \times 2 = 10

x=3×2=6,y=4×2=8,z=5×2=10.

Khi k = -2

k=−2, ta có x = 3 \times (-2) = -6, \, y = 4 \times (-2) = -8, \, z = 5 \times (-2) = -10

x=3×(−2)=−6,y=4×(−2)=−8,z=5×(−2)=−10.

Vậy có hai bộ số thỏa mãn bài toán:

1. (x, y, z) = (6, 8, 10)
2. 
   
3. (x,y,z)=(6,8,10)
4. (x, y, z) = (-6, -8, -10)
5. 
   
6. (x,y,z)=(−6,−8,−10)