* cho a,b,c là các số thực đôi một khác nhau đặt x=a+b/a-b, y= b+c /b-c ,z=c+a/c-a chứng minh xy+yz+zx=-1 b, chứng minh |x|+|y|+|z|> hoặc =2 Giải hộ mình câu này với các bạn

Để chứng minh rằng $xy + yz + zx = -1$, ta sử dụng công thức biến đổi của các biểu thức $x, y, z$: \[ \begin{aligned} xy + yz + zx &= \left(\frac{a+b}{a-b}\right)\left(\frac{b+c}{b-c}\right) + \left(\frac{b+c}{b-c}\right)\left(\frac{c+a}{c-a}\right) + \left(\frac{c+a}{c-a}\right)\left(\frac{a+b}{a-b}\right) \\ &= \frac{(a+b)(b+c)}{(a-b)(b-c)} + \frac{(b+c)(c+a)}{(b-c)(c-a)} + \frac{(c+a)(a+b)}{(c-a)(a-b)} \end{aligned} \] Tiếp theo, ta nhân tử số và mẫu của từng phân số để tìm ra một cách biểu diễn khác cho $xy+yz+zx$. Sau đó, ta sẽ chứng minh rằng nó bằng $-1$. Để chứng minh rằng $|x|+|y|+|z|\geq 2$, ta sử dụng tính chất căn bậc hai và giá trị tuyệt đối. Ta có: \[ |x| = \left|\frac{a+b}{a-b}\right|,\quad |y| = \left|\frac{b+c}{b-c}\right|,\quad |z| = \left|\frac{c+a}{c-a}\right| \] Ta cần chứng minh rằng tổng này lớn hơn hoặc bằng 2.