Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Đề bài thi môn Toán gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa 10 câu còn...

Loại bài toán này là bài toán xác suất trong Toán học. Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng mỗi câu trả lời đúng sẽ được 0.2 điểm. Vì vậy, nếu thí sinh đã chắc chắn trả lời đúng 40 câu, điểm số hiện tại của anh ấy là $40 * 0.2 = 8$ điểm. Thí sinh muốn có tổng cộng 9.2 điểm, vì vậy anh ấy cần thêm $9.2 - 8 = 1.2$ điểm từ 10 câu hỏi còn lại. Điều này có nghĩa là anh ta phải trả lời đúng thêm $1.2 / 0.2 = 6$ câu hỏi. Vì thí sinh phải khoanh bừa cho những câu hỏi này, xác suất để trả lời đúng một câu hỏi là $\frac{1}{4}$ (vì có tổng cộng bốn lựa chọn). Bây giờ, chúng ta sử dụng công thức xác suất binomial: $P(X=k) = C(n,k) * (p^k) * ((1-p)^{n-k})$ trong đó: - $P(X=k)$ là xác suất để có được k thành công trong n lần thử, - $C(n,k)$ là số cách chọn k thành công từ n lần thử, - $p$ là xác suất thành công trong một lần thử, - $(1-p)$ là xác suất thất bại trong một lần thử. Ở đây, $n=10$, $k=6$, và $p=\frac{1}{4}$. Vậy ta có: $P(X=6) = C(10,6) * \left(\frac{1}{4}\right)^6 * \left(1-\frac{1}{4}\right)^{10-6}$ Để tính toán giá trị này, chúng ta cần biết rằng $C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, trong đó "!" biểu thị giai thừa. Vậy ta có: $P(X=6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} * \left(\frac{1}{4}\right)^6 * \left(\frac{3}{4}\right)^4$ Tính toán giá trị này sẽ cho chúng ta xác suất để thí sinh đạt được 9.2 điểm khi phải khoanh bừa 10 câu hỏi cuối cùng.