Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆ABK ᔕ ∆CBF. b) Chứng minh: AE.AC = AF = AB. c) Gọi N là giao điểm của AK vàÈ, D là giao điểm của...

a) Ta có: - Góc BAK = góc CAF (do AK và CF là đường cao của tam giác ABC) - Góc ABK = góc CBF (do AB || CF và BK là đường cao của tam giác ABK) Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có ∆ABK ᔕ ∆CBF. b) Ta có: - ∠BAE = 90° - ∠ABC - ∠CAF = 90° - ∠ACB Do đó, AE.AC = BE.EC = AF.FC = BF.FC Và từ hai tam giác vuông ABE và AFC, ta có: AE^2 + BE^2 = AB^2 AF^2 + FC^2 = AC^2 Từ đây suy ra: AE.AC = AF.AB c) Ta có: - O là trung điểm của BC nên BO=OC. - I là trung điểm của AH nên AI=IH. Ta cần chứng minh ON vuông góc DI. Gọi M là trung điểm của EF. Khi đó, ta có: OM || BC và IM || AH. Suy ra: ON || IM và DI || OM. Do đó, ON vuông góc DI. Đáp án: a) Chứng minh: ∆ABK ᔕ ∆CBF. b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB. c) Chứng minh: ON vuông góc DI.