Tìm min, max của Q.

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức Q, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp phù hợp với trình độ lớp 8. Dưới đây là các bước chi tiết: 1. Xác định biểu thức Q: Giả sử biểu thức Q có dạng \( Q = f(x) \). 2. Xét điều kiện xác định (ĐKXĐ): Xác định các giá trị của biến \( x \) sao cho biểu thức \( Q \) có nghĩa. 3. Phân tích biểu thức Q: Ta sẽ phân tích biểu thức \( Q \) thành các dạng dễ dàng hơn để tìm GTLN hoặc GTNN. 4. Áp dụng bất đẳng thức: Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như Cauchy-Schwarz, AM-GM (trung bình cộng - trung bình nhân) để tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức. 5. Kiểm tra các giá trị đặc biệt: Kiểm tra các giá trị đặc biệt của biến \( x \) để đảm bảo rằng biểu thức \( Q \) đạt được GTLN hoặc GTNN tại những điểm này. 6. Kết luận: Kết luận giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q \) và giá trị của biến \( x \) khi biểu thức đạt được giá trị đó. Dưới đây là ví dụ cụ thể về cách áp dụng các bước trên: Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( Q = x^2 - 4x + 5 \). 1. Xác định biểu thức Q: \( Q = x^2 - 4x + 5 \). 2. Xét điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức \( Q \) có nghĩa với mọi giá trị của \( x \). 3. Phân tích biểu thức Q: Ta viết lại biểu thức \( Q \) dưới dạng: \[ Q = x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 \] 4. Áp dụng bất đẳng thức: Ta thấy rằng \( (x - 2)^2 \geq 0 \) với mọi giá trị của \( x \). Do đó: \[ (x - 2)^2 + 1 \geq 1 \] Vậy \( Q \geq 1 \). 5. Kiểm tra các giá trị đặc biệt: Biểu thức \( Q \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( (x - 2)^2 = 0 \), tức là khi \( x = 2 \). Khi đó: \[ Q = (2 - 2)^2 + 1 = 1 \] 6. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Lời giải: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( Q = x^2 - 4x + 5 \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \).