tam giác MNP vuông tại M (MN,MP) kẻ đường cao MH ( H thuộc NP)
a) cm tam giác HMN đồng dạng với tam giác MPN
b) kẻ HE vuông góc với MN tại E , HF vuông tại MP tại F . cm MH2=ME.MN
c. cm ME .MN =MF.MP

Question

tam giác MNP vuông tại M (MN,MP) kẻ đường cao MH ( H thuộc NP) 
a) cm tam giác HMN đồng dạng với tam giác MPN 
b) kẻ HE vuông góc với MN tại E , HF vuông tại MP tại F . cm MH2=ME.MN 
c. cm ME .MN =MF.MP

amaxnguyen · Accepted Answer

a) Xét tam giác HMN vuông tại H và tam giác MNP vuông tại M có chung $\displaystyle \hat{N}$ nên tam giác HMN ~ tam giác MNP b) Xét tam giác HEM vuông tại E và tam giác NHM vuôn tại H có chung $\displaystyle \widehat{EMH}$ nên tam giác HEM ~ tam giác NHM nên $\displaystyle \frac{MH}{MN} =\frac{ME}{MH}$ nên MH$\displaystyle ^{2}$=ME.MN (1)
c) Xét tam giác MHF vuông tại F và tam giác MPH vuông tại H có chung $\displaystyle \widehat{HMF}$ nên tam giác MHF ~ tam giác MPH nên $\displaystyle \frac{MH}{MP} =\frac{MF}{MH}$ nên MH$\displaystyle ^{2}$=MF.MP (2)
Từ (1) và (2) có MF.MP=ME.MN

Timi · Answer

a) Ta có:
- Tam giác HMN đồng dạng với tam giác MPN vì góc H và góc P là góc đối.
b) Ta chứng minh MH^2 = ME.MN như sau:
- Vì tam giác MNP vuông tại M nên ta có: MN^2 + MP^2 = PN^2
- Gọi x = MN, y = MP, z = PH
- Khi đó, ta có: x^2 + y^2 = (x+z)^2
- Từ đây suy ra: z^2 + 2xz = y^2
- Nhưng ta cũng có: z = MH - x và xz = ME.MN
- Thay vào phương trình trên, ta được: (MH - x)^2 + 2x(MH - x) = ME.MN
- Từ đây suy ra: MH^2 - 2xMH + x^2 + 2xMH - 2x^2 = ME.MN
- Rút gọn, ta được: MH^2 = ME.MN
c) Ta cũng chứng minh ME.MN = MF.MP như sau:
- Ta biết rằng tam giác HMN đồng dạng với tam giác MPN nên tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Do đó, ta có: ME/MF = MN/MP
Vậy, kết quả là ME.MN=MF.MP.

tam giác MNP vuông tại M (MN,MP) kẻ đường cao MH ( H thuộc NP) a) cm tam giác HMN đồng dạng với tam giác MPN b) kẻ HE vuông góc với MN tại E , HF vuông tại MP tại F . cm MH2=ME.MN c. cm ME .MN =MF.M...