Cho tam giác MNP vuông tại M và có đường cao MH (MH thuộc NP) biết MN=6cm, MP=8cm a) chứng minh tam giác HNM đồng dạng với tam giác MNP b) tính độ dài đường cao MH c) đường phân giác của góc MNP cắt M...

a) Ta có: $$ (vuông tại M) $$ (cùng chắn cung NP trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP) $$ (cùng chắn cung PN trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP) Vậy tam giác HNM đồng dạng với tam giác MNP theo góc - góc. b) Ta có: Diện tích tam giác $$ là $$. Độ dài đường cao MH của tam giác $$ là $$. Vậy độ dài đường cao MH là 8cm. c) Ta có: Gọi K là giao điểm của đường phân giác của góc $$ và MH, I là giao điểm của đường phân giác của góc $$ và MH. Ta cần chứng minh: $$. Theo bài toán, ta biết rằng tam giác $$ vuông tại M nên ta sử dụng công thức sau để tính diện tích tam giác: $$ Áp dụng công thức này cho các tam giác KMN và IMP, ta có: $$ $$ Như vậy, ta có: $$ Do hai góc KMH và IMH bù nhau nên sin của chúng bằng nhau. Vì vậy: $$ Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.