y7vyv gù f

Câu 4: Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2 cm và đáy của nó có hai kích thước là $$ (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện $$(tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Để tìm góc phẳng nhị diện $$, ta sử dụng công thức sau: $$ Trong đó: - $$ là góc cần tìm. - $$ và $$ là các cạnh của đáy của hộp chữ nhật. - $$ là chiều cao của hộp. Thay vào công thức, ta có: $$ $$ $$ $$ Sau đó, ta tính góc $$ bằng cách sử dụng hàm arccos trên máy tính hoặc bảng giá trị cosin để tìm góc tương ứng với giá trị cosin đã tính được. Kết quả cuối cùng là: $$ Vậy nên, góc phẳng nhị diện $$ xấp xỉ bằng 82,0 độ. Câu 5: Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 20 cm. Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong) bằng $$ với $$ là phân số tối giản và $$ Tính giá trị biểu thức $$ To solve this problem, we can follow these steps: Step 1: Find the volume of the cube-shaped box. The volume of a cube is given by the formula: $$, where $$ is the length of the side of the cube. In this case, $$ cm. So, the volume of the cube-shaped box is: $$ Step 2: Find the volume of the square pyramid toy inside the box. The volume of a square pyramid is given by the formula: $$, where $$ is the area of the base and $$ is the height. Since it's mentioned that the base of the pyramid coincides with one face of the box and its apex coincides with the center of that face, we can calculate its height as half of one side length, so $$. The area of a square base is given by: $$, where $$ is one side length. In this case, since it's a square pyramid inside a cube with side length 20 cm, then $$. So, we have: $$ $$ Step 3: Calculate the remaining space inside the box not occupied by the toy. The remaining space inside the box is simply: $$ Step 4: Expressing R as a simplified fraction We need to express R as a simplified fraction $$. To do this, we can convert -5333.\overline{3} to a fraction form: $$ So, $$ Therefore, $$ Câu 6: Trong một trò chơi thể thao điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4 (không có hòa). Tính số trận tối thiểu mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là bao Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng xác suất đối nghịch. Xác suất để An không thắng trong một trận là 0,6 (1 - 0,4). Giả sử An phải chơi n trận để thắng ít nhất một trận. Khi đó, xác suất để An không thắng trong cả n trận là $$. Theo yêu cầu của bài toán, ta cần tìm số trận tối thiểu sao cho xác suất để An thắng ít nhất một trận lớn hơn 0,95. Tức là: $$ Suy ra: $$ Để tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên, ta có: $$ Tính toán giá trị này ta được: $$ Vậy số trận tối thiểu mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận là 6. Do đó, $$