Cho tam giác MNP vuông cân tại M. Gọi Q là điểm đối xứng của M qua NP. a) Chứng minh rằng tứ giác MNQP là hình vuông; b) Trên tia đối của các tia PQ và MP lần lượt lấy điểm A và B sao cho QA = MB. Ch...

a) Vì tam giác MNP vuông cân tại M nên góc MNP = góc MPN = 45 độ. Vì Q là điểm đối xứng của M qua NP nên góc MNQ = góc MNP = 45 độ. Từ đó suy ra góc MNQ = góc MPN = 45 độ. Vì vậy, tam giác MNQ cũng vuông cân tại M. Vì MN = MQ (do M là trung điểm của NP) và NP = PQ (do Q là điểm đối xứng của M qua NP), nên tứ giác MNQP là hình vuông. b) Vì tứ giác MNQP là hình vuông nên góc QNM = 90 độ. Vì vậy, góc QNM + góc MNP = 135 độ. Vì góc BNA = 180 độ - góc QNM - góc MNP = 45 độ, nên tam giác BNA vuông cân tại N. c) Vì tam giác BNA vuông cân tại N nên góc BNA = 45 độ. Vì góc IPN = góc BNA (do cùng bằng 45 độ), nên tam giác IPN cân tại I. d) Vì tam giác IPN cân tại I nên góc INP = góc IPN. Vì góc INP + góc IPN = 180 độ - góc PIN = 90 độ, nên góc INP = góc IPN = 45 độ. Vì vậy, góc QNM = góc INP = 45 độ. Vì góc QNM + góc MNP = 90 độ, nên góc QNM + góc MNP = góc QNM + góc INP = 90 độ. Vì vậy, Q, M, I thẳng hàng. b) Tam giác BNA là tam giác vuông cân. c) Tam giác IPN là tam giác cân. d) 3 điểm Q, M, I thẳng hàng.