Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (ABAC) , vẽ các đường cao BD và CE
a, CM: ΔABD đồng dạng ΔACE
b, CM : góc ABC + góc EDC = 180 độ
c, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE . Vẽ AK là đường phân giác của góc MAN ( K thuộc BC) . CM : KB.AC=KC

Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB>AC) , vẽ các đường cao BD và CE
a, CM: ΔABD đồng dạng ΔACE
b, CM : góc ABC + góc EDC = 180 độ 
c, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE . Vẽ AK là đường phân giác của góc MAN ( K thuộc BC) . CM : KB.AC=KC

halinhtran · Accepted Answer

cm 2 tam giác dd

Timi · Answer

a) Chứng minh ΔABD đồng dạng ΔACE

Xét ΔABD và ΔACE, ta có:
góc ABD = góc ACE (cùng phụ với góc ABC)
góc ADB = góc AEC (cùng phụ với góc ACB)
=> ΔABD đồng dạng ΔACE (g.g)

b) Chứng minh góc ABC + góc EDC = 180 độ

Ta có: góc ABC + góc BAC = 180 độ (tổng ba góc trong tam giác ABC)
và góc BAC = góc EDC (hai góc đối đỉnh)
=> góc ABC + góc EDC = 180 độ

c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE . Vẽ AK là đường phân giác của góc MAN ( K thuộc BC) . CM : KB.AC=KC.

Ta có: ΔABD đồng dạng ΔACE (cmt)
=> $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CE}$
=> $\frac{AB}{AC} = \frac{2MB}{2NC}$
=> $\frac{AB}{AC} = \frac{MB}{NC}$

Mặt khác, AK là đường phân giác của góc MAN
=> $\frac{KB}{KC} = \frac{MB}{NC}$ (tính chất tia phân giác)
=> $\frac{KB}{KC} = \frac{AB}{AC}$
=> KB.AC = KC.AB (đpcm)

Huỳnh Trứ · Answer

{"userId": 5056988, "userName": "Trần Tuấn Em "}câu A

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB>AC) , vẽ các đường cao BD và CE a, CM: ΔABD đồng dạng ΔACE b, CM : góc ABC + góc EDC = 180 độ c, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE . Vẽ AK là...