bài 6 cho tg abc có ab=4cm ac=3cm gọi ah là đường cao cmr Bài 6: Cho $\Delta ABC$ có $AB=4;AC=3,~BC=5.$ Gọi,Gọi AH là chiếu đường cao. CMR,$a)~AB^2=BH.BC,~AK^2=CH.BC.$,$b)~AH^2=BH.CH$,c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AH, BH.,CM A Ann

Question

Accepted Answer

bài 6 
Để chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lý Pytago đảo. Định lý Pytago đảo phát biểu rằng nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pytago đảo cho tam giác ABC, ta có:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Thay các giá trị đã cho, ta có:

$4^2 = 3^2 + BC^2$

$16 = 9 + BC^2$

$BC^2 = 16 - 9 = 7$

$BC = \sqrt{7}$

Vậy, $BC = \sqrt{7}$ cm.

Bây giờ, ta cần chứng minh AH vuông góc với BC. Để làm điều này, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông. Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền là trung điểm của cạnh huyền.

Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC. Vậy, AH vuông góc với BC.

Bài 6:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$AB^2 = BH.BC$ và $AC^2 = CH.BC$.

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$AH^2 = BH.CH$.

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH.
Ta có: $AM = \frac{AH}{2}$ và $BN = \frac{BH}{2}$.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$AM^2 = BN.MN$ và $AN^2 = BM.MN$.
Thay $AM = \frac{AH}{2}$ và $BN = \frac{BH}{2}$, ta được:
$\left(\frac{AH}{2}\right)^2 = \frac{BH}{2}.MN$ và $\left(\frac{BH}{2}\right)^2 = \frac{AH}{2}.MN$.
Từ đó, ta có:
$\frac{AH^2}{4} = \frac{BH.MN}{2}$ và $\frac{BH^2}{4} = \frac{AH.MN}{2}$.
Nhân hai vế của hai đẳng thức này với nhau, ta được:
$\frac{AH^2.BH^2}{16} = \frac{AH.BH.MN^2}{4}$.
Từ đó, ta có:
$MN^2 = \frac{16}{4} = 4$.
Vậy $MN = 2$.

Vậy các đáp án a), b) và c) đều đúng.