giải chi tiết

Câu 38. Hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$ khi và chỉ khi đạo hàm của nó không âm trên khoảng $$. Tính đạo hàm của hàm số: $$. Yêu cầu bài toán tương đương với $$ với mọi $$. Xét bất phương trình $$ với mọi $$. Với mọi $$, ta có $$. Vì $$ nên $$, do đó $$. Suy ra $$. Xét bất phương trình $$ với mọi $$. Với mọi $$, ta có $$. Vì $$ nên $$. Do đó $$. Vậy để hàm số đồng biến trên khoảng $$ thì $$. Mặt khác, $$ thuộc đoạn $$ nên các giá trị nguyên của $$ thỏa mãn là các số nguyên từ 7 đến 2024, tức là có $$ giá trị. Vậy có 2022 giá trị nguyên của tham số $$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: D.