Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA=a.
a) Tính khoảng từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính khoảng từ giữa AB và mặt phẳng (SCD), từ...
ADS
0
Trả lời câu hỏi của Giau Dang
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD), ta có thể sử dụng định lý thuận về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Định lý này nói rằng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng khoảng cách từ hình chiếu của điểm đó trên mặt phẳng đến mặt phẳng đó.
Trong trường hợp này, hình chiếu của A trên mặt phẳng (SCD) là điểm H là chân đường cao hạ từ A của tam giác vuông SAD.
Ta có: , trong đó là góc giữa SA và AD.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên , do đó .
Suy ra .
Tuy nhiên, kết quả này không đúng, vì nếu SA vuông góc với mặt phẳng đáy thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) chính là độ dài của cạnh SA, tức là bằng a.
Sự sai lầm ở đây là chúng ta đã áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong trường hợp tổng quát, nhưng trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng tính chất hình học đặc biệt của hình chóp đã cho.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến CD. Kẻ đường cao AH của tam giác vuông SAD thì AH vuông góc với CD tại H. Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) chính là độ dài của đoạn thẳng AH.
Ta có: .
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là .
b) Để tính khoảng cách giữa AB và mặt phẳng (SCD), ta có thể sử dụng tính chất "khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia".
Vì AB song song với CD nên khoảng cách giữa AB và mặt phẳng (SCD) bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD), tức là bằng .
Để tính khoảng cách giữa AB và SC, ta có thể sử dụng tính chất "khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó".
Vì AB song song với CD nên khoảng cách giữa AB và SC bằng khoảng cách giữa CD và mặt phẳng (SAC), tức là bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAC).
Ta có: .
Vậy khoảng cách giữa AB và SC là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.