Tìm số nghiệm thực. Câu 40. Số nghiệm thực thuộc $(\frac\pi3;\frac{3029}6)$ của phương trình $\frac{\sin3x}{\cos x+1}=0$ là

Question

Accepted Answer

Câu 40:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
2. Giải phương trình.
3. Kiểm tra nghiệm trong khoảng đã cho.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Phương trình $\frac{\sin3x}{\cos x+1}=0$ có mẫu số là $\cos x + 1$. Để phương trình có nghĩa, mẫu số phải khác 0:
$$
\cos x + 1 \neq 0 \implies \cos x \neq -1
$$
Điều này có nghĩa là $x \neq \pi + k2\pi$ với $k$ là số nguyên.

Bước 2: Giải phương trình
Phương trình $\frac{\sin3x}{\cos x+1}=0$ sẽ bằng 0 khi tử số bằng 0:
$$
\sin3x = 0
$$
Giải phương trình $\sin3x = 0$:
$$
3x = k\pi \implies x = \frac{k\pi}{3}
$$
với $k$ là số nguyên.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm trong khoảng $(\frac{\pi}{3}; \frac{3029}{6})$
Chúng ta cần tìm các giá trị của $k$ sao cho $x = \frac{k\pi}{3}$ nằm trong khoảng $(\frac{\pi}{3}; \frac{3029}{6})$.

Đầu tiên, chúng ta tìm $k$ sao cho:
$$
\frac{\pi}{3} < \frac{k\pi}{3} < \frac{3029}{6}
$$

Chia cả hai vế cho $\pi$:
$$
\frac{1}{3} < \frac{k}{3} < \frac{3029}{6\pi}
$$

Nhân cả hai vế với 3:
$$
1 < k < \frac{3029}{2\pi}
$$

Tính giá trị của $\frac{3029}{2\pi}$:
$$
\frac{3029}{2\pi} \approx \frac{3029}{6.2832} \approx 482.05
$$

Vậy $k$ phải là số nguyên trong khoảng $(1; 482.05)$. Do đó, $k$ có thể nhận các giá trị từ 2 đến 482.

Số nghiệm thực của phương trình trong khoảng $(\frac{\pi}{3}; \frac{3029}{6})$ là số lượng các giá trị nguyên của $k$ trong khoảng này, tức là:
$$
482 - 1 = 481
$$

Vậy số nghiệm thực của phương trình trong khoảng $(\frac{\pi}{3}; \frac{3029}{6})$ là 481.