Câu 5. Số lượng của một loại vi khuẩn được xác định bởi công thức: Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC . $$ trong đó t là thời gian được tính bằng giờ. Hỏi vào th...

Câu 5. Để tìm thời điểm mà số lượng vi khuẩn tăng nhanh nhất, chúng ta cần tìm thời điểm mà tốc độ tăng trưởng của số lượng vi khuẩn là lớn nhất. Tốc độ tăng trưởng của số lượng vi khuẩn được cho bởi đạo hàm của hàm $$ theo biến $$. Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của $$: $$ $$ Để tìm thời điểm mà tốc độ tăng trưởng là lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị của $$ để $$ đạt giá trị lớn nhất. Đặt $$. Xét hàm số $$, ta thấy rằng $$ là hàm số dương với mọi $$. Hơn nữa, khi $$ tăng thì $$ giảm, do đó $$ tăng, suy ra $$ giảm. Vậy $$ đạt giá trị lớn nhất khi $$ nhỏ nhất. Ta thấy rằng $$ không thể âm vì nó là thời gian, do đó $$ nhỏ nhất là $$. Thử lại với $$, ta có: $$ Vậy tốc độ tăng trưởng lớn nhất xảy ra tại thời điểm $$. Kết luận: Số lượng vi khuẩn tăng nhanh nhất vào thời điểm $$. Câu 5. Để tìm thời điểm mà số lượng vi khuẩn tăng nhanh nhất, chúng ta cần tìm thời điểm mà tốc độ tăng trưởng của số lượng vi khuẩn là lớn nhất. Tốc độ tăng trưởng của số lượng vi khuẩn được cho bởi đạo hàm của hàm số $$ theo biến $$. Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của $$: $$. Để tính đạo hàm này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các quy tắc đạo hàm cơ bản. Chúng ta có: $$. Rút gọn biểu thức, chúng ta được: $$. Để tìm thời điểm mà tốc độ tăng trưởng là lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị của $$ để $$ đạt giá trị lớn nhất. Điều này xảy ra khi $$ đạt giá trị cực đại. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp của giải tích toán học. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta có thể nhận thấy rằng $$ là một hàm số dương với mọi $$, và giá trị của nó sẽ giảm khi $$ tăng. Do đó, $$ đạt giá trị lớn nhất khi $$ nhỏ nhất. Vì $$ là thời gian, nên $$ không thể âm. Tuy nhiên, khi $$ tiến tới 0, $$ tiến tới vô cùng. Vì vậy, để tìm thời điểm mà tốc độ tăng trưởng là lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị của $$ để $$ đạt giá trị lớn nhất. Thực tế, khi $$ tiến tới 0, $$ tiến tới vô cùng. Điều này có nghĩa là tốc độ tăng trưởng của số lượng vi khuẩn là lớn nhất ngay từ đầu. Vì vậy, thời điểm mà số lượng vi khuẩn tăng nhanh nhất là $$.