Câu 1:
a) Để so sánh hai phân số $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{5}$, ta có thể so sánh tử số của chúng. Vì tử số của $\frac{3}{5}$ lớn hơn tử số của $\frac{2}{5}$ (3 > 2), nên $\frac{3}{5}$ lớn hơn $\frac{2}{5}$.
Vậy $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$.
b) Để so sánh hai phân số $\frac{-3}{2}$ và $\frac{2}{4}$, ta cần đưa chúng về cùng mẫu số. Mẫu số chung của 2 và 4 là 4. Ta có:
$\frac{-3}{2} = \frac{-3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{-6}{4}$.
So sánh $\frac{-6}{4}$ và $\frac{2}{4}$, ta thấy tử số của $\frac{-6}{4}$ nhỏ hơn tử số của $\frac{2}{4}$ (-6 < 2), nên $\frac{-6}{4}$ nhỏ hơn $\frac{2}{4}$.
Vậy $\frac{-3}{2} < \frac{2}{4}$.
Câu 2:
Đầu tiên, chúng ta cần thực hiện phép tính trong ngoặc trước.
$(\frac{-2}5+\frac{-6}5)$ tương đương với $\frac{-2-6}5 = \frac{-8}5$.
Sau đó, chúng ta có thể thực hiện phép chia:
$\frac{-8/5}{2/9}$.
Khi chia hai phân số, chúng ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai. Nghịch đảo của $\frac{2}{9}$ là $\frac{9}{2}$.
Do đó, $\frac{-8/5}{2/9} = \frac{-8/5} \times \frac{9}{2} = \frac{-8 \times 9}{5 \times 2} = \frac{-72}{10} = -7.2$.
Vậy, $(\frac{-2}5+\frac{-6}5):\frac29 = -7.2$.
Câu 3:
Giả sử lương ban đầu của công nhân đó là $x$ (VNĐ).
Sau một năm, công nhân được tăng lương thêm 20%, nên lương mới là $x + 0.2x = 1.2x$ (VNĐ).
Sau đó, do dịch bệnh, công nhân tự nguyện giảm lương đi 5%, nên lương hiện tại là $1.2x - 0.05(1.2x) = 1.2x - 0.06x = 1.14x$ (VNĐ).
Theo đề bài, lương hiện tại của công nhân đó là 7.410.000 (VNĐ), nên ta có phương trình $1.14x = 7410000$.
Giải phương trình này, ta được $x = \frac{7410000}{1.14} = 6500000$ (VNĐ).
Vậy lương ban đầu của công nhân đó là 6.500.000 (VNĐ).
Câu 4:
Trong hình vẽ, ta thấy đoạn thẳng AB được tạo thành từ hai đoạn thẳng AC và CB. Do đó, độ dài của đoạn thẳng AB bằng tổng độ dài của hai đoạn thẳng AC và CB.
Theo đề bài, ta có:
AC = 1 cm
CB = 3 cm
Do đó, AB = AC + CB = 1 cm + 3 cm = 4 cm.
Vậy đoạn thẳng AB dài 4 cm.
Câu 5:
a) Các góc có trong hình vẽ là:
- Góc đỉnh A, cạnh AB và AC là góc A.
- Góc đỉnh B, cạnh BA và BC là góc B.
- Góc đỉnh C, cạnh CA và CB là góc C.
b) Các góc nhọn trong hình là góc B và góc C vì chúng đều có số đo nhỏ hơn 90 độ.
Các góc tù trong hình là góc A vì nó có số đo lớn hơn 90 độ.
Câu 6:
a) Để tìm ra áo cỡ nào bán được nhiều nhất và ít nhất, chúng ta cần so sánh số lượng áo bán được của mỗi cỡ.
- Áo cỡ 39 bán được nhiều nhất với 56 chiếc.
- Áo cỡ 42 bán được ít nhất với 18 chiếc.
b) Để tìm ra tổng số áo bán được trong tháng, chúng ta cần cộng tất cả các số lượng áo bán được của mỗi cỡ:
20 + 29 + 56 + 65 + 47 + 18 = 235 chiếc.
c) Để biết bác Hoàn nên nhập về nhiều hơn những loại áo cỡ nào, chúng ta cần xem xét số lượng áo bán được của mỗi cỡ và so sánh với các cỡ khác. Nếu chúng ta nhập về nhiều hơn các cỡ có số lượng bán được ít thì sẽ tạo ra sự chênh lệch lớn nhất về số lượng áo bán được.
Qua bảng số liệu, chúng ta thấy cỡ áo 37, 38, 40, 41 đều có số lượng bán được thấp hơn cỡ áo 39 và 42. Vì vậy, bác Hoàn nên nhập về nhiều hơn các loại áo cỡ 37, 38, 40, 41.
Câu 7:
a) Số chấm xuất hiện là số chẵn là số chấm xuất hiện là 2, 4 hoặc 6. Số lần xuất hiện của số chấm là 20 + 22 + 15 = 57. Xác suất thực nghiệm của sự kiện này là tỉ số giữa số lần xuất hiện số chẵn và tổng số lần gieo xúc sắc. Vậy xác suất thực nghiệm là $\frac{57}{100}$.
b) Số chấm xuất hiện lớn hơn 2 là số chẵn là số chấm xuất hiện là 4 hoặc 6. Số lần xuất hiện của số chấm là 22 + 15 = 37. Xác suất thực nghiệm của sự kiện này là tỉ số giữa số lần xuất hiện số chẵn lớn hơn 2 và tổng số lần gieo xúc sắc. Vậy xác suất thực nghiệm là $\frac{37}{100}$.
Câu 8.
Để chứng minh $P < \frac{2}{3}$, ta cần tính tổng $P$ và so sánh với $\frac{2}{3}$.
Ta có thể tính tổng $P$ bằng cách tính từng phân số trong tổng:
$\frac{1}{1+2+3} = \frac{1}{6}$,
$\frac{1}{1+2+3+4} = \frac{1}{10}$,
...
$\frac{1}{1+2+3+...+59} = \frac{1}{\frac{59 \cdot 60}{2}} = \frac{2}{59 \cdot 60}$.
Tổng $P$ là tổng của các phân số như vậy, nên:
$P = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + ... + \frac{2}{59 \cdot 60}$.
Ta có thể tính tổng này bằng cách tính tổng riêng rẽ của các phân số và sau đó cộng chúng lại. Tuy nhiên, ta có thể thấy rằng mỗi phân số trong tổng $P$ đều nhỏ hơn $\frac{2}{59 \cdot 60}$, vì tử số là 1 và mẫu số lớn hơn 1.
Do đó, tổng $P$ nhỏ hơn tổng của 59 phân số, mỗi phân số là $\frac{2}{59 \cdot 60}$:
$P < 59 \cdot \frac{2}{59 \cdot 60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$.
Lại có $\frac{1}{30} < \frac{2}{3}$, nên ta có $P < \frac{2}{3}$.
Vậy ta đã chứng minh được $P < \frac{2}{3}$.