yggccxxvnn

Câu 14: a) Xác suất để có đúng 1 người câu được cá bằng: 0,34. Xác suất để có đúng 1 người câu được cá được tính bằng công thức: P(đúng 1 người câu được cá) = P(người thứ nhất câu được, người thứ hai không câu được, người thứ ba không câu được) + P(người thứ nhất không câu được, người thứ hai câu được, người thứ ba không câu được) + P(người thứ nhất không câu được, người thứ hai không câu được, người thứ ba câu được) = P(0,5)(0,6)(0,7) + P(0,5)(0,4)(0,7) + P(0,5)(0,6)(0,3) = 0,21 + 0,14 + 0,09 = 0,44. b) Xác suất để có đúng 2 người câu được cá bằng: 0,29. Xác suất để có đúng 2 người câu được cá được tính bằng công thức: P(đúng 2 người câu được cá) = P(người thứ nhất câu được, người thứ hai câu được, người thứ ba không câu được) + P(người thứ nhất câu được, người thứ hai không câu được, người thứ ba câu được) + P(người thứ nhất không câu được, người thứ hai câu được, người thứ ba câu được) = P(0,5)(0,4)(0,7) + P(0,5)(0,6)(0,3) + P(0,5)(0,4)(0,3) = 0,14 + 0,09 + 0,06 = 0,29. c) Xác suất để người thứ 3 luôn luôn câu được cá bằng: 0,3. Xác suất để người thứ 3 luôn luôn câu được cá chính là xác suất câu được cá của người thứ 3, đã cho là 0,3. d) Xác suất để có ít nhất 1 người câu được cá bằng: 0,21. Xác suất để có ít nhất 1 người câu được cá chính là 1 trừ cho xác suất không có ai câu được cá. Xác suất không có ai câu được cá là P(0,5)(0,6)(0,7) = 0,21. Vậy xác suất có ít nhất 1 người câu được cá là 1 - 0,21 = 0,79. Câu trả lời: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 15: a) Đúng. Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng $y=-x$. b) Sai. Tập xác định của hàm số $f(x)=\log_{0,5}x$ là $(0;+\infty)$, của hàm số $g(x)=2^{-x}$ là $\mathbb R$. c) Đúng. Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm. d) Đúng. Hai hàm số trên đều nghịch biến trên tập xác định của nó. Vậy các khẳng định Đúng, Sai lần lượt là: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ. Câu 16: a) Đúng. b) Đúng. c) Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm khi $t=5(s)$, ta cần tính đạo hàm bậc nhất của $s(t)$ theo thời gian $t$ và thay $t=5$ vào kết quả. $s'(t) = -8\pi\sin(2\pi t-\frac\pi{12})$. Thay $t=5$ vào $s'(t)$, ta được: $s'(5) = -8\pi\sin(2\pi.5-\frac\pi{12}) = -8\pi\sin(10\pi-\frac\pi{12}) = -8\pi\sin(\frac{11\pi}{12})$. Tính giá trị của $s'(5)$: $s'(5) \approx -6,505$. Vậy vận tốc của vật tại thời điểm khi $t=5(s)$ gần bằng $-6,505(m/s)$. Tuy nhiên, theo yêu cầu của bài toán, vận tốc là một đại lượng không âm, nên ta cần lấy trị tuyệt đối của kết quả này: $|-6,505| = 6,505$. d) Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm khi $t=5(s)$, ta cần tính đạo hàm bậc hai của $s(t)$ theo thời gian $t$ và thay $t=5$ vào kết quả. $s''(t) = -16\pi^2\cos(2\pi t-\frac\pi{12})$. Thay $t=5$ vào $s''(t)$, ta được: $s''(5) = -16\pi^2\cos(2\pi.5-\frac\pi{12}) = -16\pi^2\cos(\frac{11\pi}{12})$. Tính giá trị của $s''(5)$: $s''(5) \approx -152,533$. Vậy gia tốc của vật tại thời điểm khi $t=5(s)$ là $-152,533(m/s^2)$. Tuy nhiên, theo yêu cầu của bài toán, gia tốc là một đại lượng không âm, nên ta cần lấy trị tuyệt đối của kết quả này: $|-152,533| = 152,533$. Vậy câu c) và d) là Sai. Câu 17: Đầu tiên, chúng ta cần đưa phương trình về dạng cơ bản hơn. Chúng ta biết rằng $16 = 2^4$ và $4 = 2^2$, nên chúng ta có thể thay thế này vào phương trình: $2.16^x-15.4^x-8=0 \Rightarrow 2.(2^4)^x - 15.(2^2)^x - 8 = 0.$ Sau đó, chúng ta có thể rút gọn biểu thức: $2.(2^{4x}) - 15.(2^{2x}) - 8 = 0 \Rightarrow 2.2^{4x} - 15.2^{2x} - 8 = 0.$ Đặt $y = 2^{2x}$, chúng ta có phương trình: $2y^2 - 15y - 8 = 0.$ Đây là một phương trình bậc hai, chúng ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức nghiệm bậc hai: $y = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4*2*(-8)}}{2*2} = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 64}}{4} = \frac{15 \pm \sqrt{289}}{4} = \frac{15 \pm 17}{4}.$ Chúng ta có hai nghiệm: $y_1 = \frac{15 + 17}{4} = 8$ và $y_2 = \frac{15 - 17}{4} = -\frac{1}{2}$. Tuy nhiên, $y = 2^{2x}$ phải lớn hơn 0, nên $y_2 = -\frac{1}{2}$ không phải là nghiệm hợp lệ. Vậy, $y = 8$, tức là $2^{2x} = 8 = 2^3$, nên $2x = 3$, tức là $x = \frac{3}{2}$. Vậy, phương trình có một nghiệm duy nhất $x = \frac{3}{2}$. Tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{3}{2}$. Câu 18: Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số $g(x) = xf(x)$. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tích hai hàm, ta có: $g'(x) = f(x) + xf'(x).$ Tại điểm $x = 2$, ta có: $g'(2) = f(2) + 2f'(2) = 3 + 2(-5) = -7.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $g(x)$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ có dạng: $y - g(2) = g'(2)(x - 2).$ Ta cần tính $g(2) = 2f(2) = 2 \cdot 3 = 6$. Thay vào phương trình tiếp tuyến, ta được: $y - 6 = -7(x - 2).$ Rút gọn phương trình, ta được: $y - 6 = -7x + 14.$ Chuyển vế, ta được: $y = -7x + 20.$ So sánh với dạng $y = ax + b$, ta có: $a = -7, b = 20.$ Tính hiệu $a - b = -7 - 20 = -27$. Vậy, hiệu $a - b = -27$. Câu 19: Đầu tiên, chúng ta cần tìm gia tốc của chất điểm. Gia tốc là đạo hàm bậc hai của quãng đường theo thời gian. $s'(t) = \frac{d}{dt}(\frac14t^4-t^3+\frac52t^2+10t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 10$ $s''(t) = \frac{d^2}{dt^2}(\frac14t^4-t^3+\frac52t^2+10t) = 3t^2 - 6t + 5$ Để tìm gia tốc nhỏ nhất, chúng ta cần tìm giá trị của $t$ để $s''(t)$ đạt cực tiểu. $s''(t) = 3t^2 - 6t + 5$ $s''(t)$ là một parabol mở lên trên, do đó nó đạt cực tiểu tại đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $x = -\frac{b}{2a}$. Ở đây, $a = 3$ và $b = -6$, do đó $t = -\frac{-6}{2*3} = 1$. Vậy, gia tốc nhỏ nhất xảy ra tại $t = 1$. Tiếp theo, chúng ta cần tìm vận tốc tại thời điểm $t = 1$. Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. $v(t) = s'(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 10$ $v(1) = 1^3 - 3*1^2 + 5*1 + 10 = 1 - 3 + 5 + 10 = 13$. Vậy, vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là $13$ m/s. Câu 20: [asy] import three; triple A=(1,0,0); triple B=(0.5,sqrt(3)/2,0); triple C=(-0.5,sqrt(3)/2,0); triple D=(-1,0,0); triple S=(0,0,sqrt(3)); triple M=(S+C)/2; draw(B--A--D--C--B); draw(S--A); draw(S--C); draw(M--D,dashed); label("$A$",A,S); label("$B$",B,N); label("$C$",C,E); label("$D$",D,W); label("$S$",S,N); label("$M$",M,S); triple [] dots = {A,B,C,D,S,M}; dot(dots); draw(M--B,dashed); label("$d$",(M+B)/2,NW); [/asy] Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ thì $MN//DC$ nên $MN\perp (SAB)$. Gọi $P$ là chân đường vuông góc hạ từ $D$ xuống $SB$ thì $DP\perp (SAB)$. Từ đó suy ra $MN \parallel DP$ và $MN = \frac{DP}{2}$. Ta tính $DP$ như sau: Tam giác $SAB$ đều cạnh $\sqrt{3}$ nên $SB = \sqrt{3}$, $SN = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Tam giác $SDP$ vuông tại $P$ nên $DP = \sqrt{SD^2 - SP^2} = \sqrt{2 - \frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$. Vậy $MN = \frac{DP}{2} = \frac{\sqrt{5}}{4}$. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $MD$ và $AB$ là $\frac{\sqrt{5}}{4}$. Câu 21: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do ABCD là hình vuông nên $AO = \frac{1}{\sqrt{2}}$. Ta có $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp BC$. Mặt khác, $BC \perp BO$ nên $BC \perp (SBO)$. Do đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBO). Gọi H là hình chiếu của A lên SO thì $AH \perp (SBO)$. Theo giả thiết, $AH = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Ta có $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AO^2} + \frac{1}{AS^2}$. Thay $AO = \frac{1}{\sqrt{2}}$ và $AH = \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào, ta được: $\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{2}})^2} + \frac{1}{AS^2}$. $\Rightarrow \frac{4}{2} = 2 + \frac{1}{AS^2}$. $\Rightarrow \frac{1}{AS^2} = 1 \Rightarrow AS = 1$. Thể tích khối chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \frac{1}{3}.1^2.1 = \frac{1}{3}$. Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là $\frac{1}{3}$. Câu 22: Đầu tiên, ta tìm tất cả các số từ 1 đến 30 mà chia hết cho 4 hoặc 5. Các số chia hết cho 4 là: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28. Tổng cộng có 7 số. Các số chia hết cho 5 là: 5, 10, 15, 20, 25, 30. Tổng cộng có 6 số. Nhưng có một số số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 5, đó là các số chia hết cho 20. Có 1 số: 20. Vậy số lượng số từ 1 đến 30 mà chia hết cho 4 hoặc 5 là: 7 + 6 - 1 = 12. Xác suất của biến cố "Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5" là tỉ số giữa số lượng số chia hết cho 4 hoặc 5 và tổng số lượng số từ 1 đến 30. Vậy xác suất là: $\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.