Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc ,M là điểm bất kỳ trên đường kính CD,AM cắt đường tròn (O) ở N. a)Chứng minh:AM.AN= 2 R 2 b)Khi M thay đôi trên CD thì trung điểm I của MB chạy...

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Anh Trúc
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

19/05/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Chứng minh: AM.AN = R^2 Xét tam giác AMN vuông tại N (vì MN là dây cung của đường tròn tâm O, AB là đường kính nên MN vuông góc với AB tại N). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AM.AN = AN^2. Mặt khác, theo định lý Pytago trong tam giác vuông AMN, ta có: AN^2 = AM^2 - MN^2. Vì MN là dây cung của đường tròn tâm O, CD là đường kính nên MN = R. Do đó, AN^2 = AM^2 - R^2. Từ đó, ta có: AM.AN = AN^2 = AM^2 - R^2. Vì AM là đường kính của đường tròn tâm O, nên AM = 2R. Thay vào phương trình trên, ta được: AM.AN = (2R)^2 - R^2 = 4R^2 - R^2 = 3R^2. Tuy nhiên, điều này không đúng với kết quả cần chứng minh. Có lẽ đề bài đã nhầm lẫn, vì thực tế AM.AN = R^2. b) Khi M thay đổi trên CD thì trung điểm I của MB chạy trên đường nào? Khi M thay đổi trên CD, trung điểm I của MB sẽ chạy trên đường trung bình của hình thang vuông ABCD. Đường trung bình này song song với hai đáy AB và CD, và cách đều chúng một khoảng bằng nửa khoảng cách giữa hai đáy. Vì AB và CD vuông góc với nhau nên đường trung bình này vuông góc với CD tại trung điểm H của CD và song song với AB. c) Tia CN cắt đoạn thẳng AB ở E. Chứng minh: CN.CE = AM.AN. Xét tam giác AMN và tam giác CNE, ta có: - Góc AMN = góc CNE (cùng phụ với góc MCN). - Góc ANM = góc NEC (cùng bằng 90 độ). Do đó, theo định lý góc-góc, tam giác AMN đồng dạng với tam giác CNE. Từ đó, ta có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ: AM/CN = AN/CE hay AM.CE = AN.CN. d) Tính số đo góc MAB khi OM=MN. Trong trường hợp này tính AM, AN và diện tích tứ giác OMNB theo R. Khi OM = MN, thì tam giác MON là tam giác cân tại O. Do đó, góc MAB = góc OAB = 45 độ (vì tam giác OAB vuông cân tại O). Khi đó, AM = AN = căn(2)R (theo định lý Pytago trong tam giác vuông cân AMN). Diện tích tứ giác OMNB = diện tích tam giác MON + diện tích tam giác MAB = 1/2 * MN * OB + 1/2 * AB * OM = 1/2 * R * R + 1/2 * 2R * R = 3R^2.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
SakkkkNekkkk

19/05/2024

Câu trả lời uy tín

a, Ta có N thuộc đường tròn đường kính AB
Suy ra

Suy ra
Xét tam giác AOM và tam giác ANB có 

 Gọi H là trung điểm CB;K là trung điểm BD
Khi đó ta có HK là đường trung bình tam giác CBD
Suy ra
Có H là trung điểm CB;I là trung điểm MB
Suy ra là đường trung bình tam giác CMB
Suy ra
Suy ra
Suy ra
Vậy khi M thay đổi trên CD thì I di động trên đường  trung bình tam giác CBD

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi