Bài 3.
a) $x+\frac34=\frac1{36}$
Trừ $\frac34$ ở cả hai vế, ta được:
$x = \frac1{36} - \frac34 = \frac1{36} - \frac{27}{36} = -\frac{26}{36} = -\frac{13}{18}$.
Vậy $x = -\frac{13}{18}$.
b) $x+\frac13=\frac25-(-\frac14)$
Tính $\frac25-(-\frac14) = \frac25 + \frac14 = \frac820 + \frac520 = \frac{13}{20}$.
Thay vào phương trình, ta được:
$x + \frac13 = \frac{13}{20}$.
Trừ $\frac13$ ở cả hai vế, ta được:
$x = \frac{13}{20} - \frac13 = \frac{39}{60} - \frac20{60} = \frac{19}{60}$.
Vậy $x = \frac{19}{60}$.
c) $\frac35x-\frac12=\frac27$
Cộng $\frac12$ ở cả hai vế, ta được:
$\frac35x = \frac27 + \frac12 = \frac27 + \frac714 = \frac{11}{14}$.
Nhân cả hai vế với $\frac53$, ta được:
$x = \frac{11}{14} \cdot \frac53 = \frac{55}{42}$.
Vậy $x = \frac{55}{42}$.
d) $\frac14+\frac13:2x=-5$
Trừ $\frac14$ ở cả hai vế, ta được:
$\frac13:2x = -5 - \frac14 = -\frac{21}{4}$.
Nhân cả hai vế với $2$, ta được:
$\frac13x = -\frac{42}{4} = -\frac{21}{2}$.
Nhân cả hai vế với $3$, ta được:
$x = -\frac{63}{2} = -31.5$.
Vậy $x = -31.5$.
e) $(3x-\frac14).(x+\frac12)=0$
Đẳng thức này xảy ra khi một trong hai nhân tử bằng $0$.
Nếu $3x - \frac14 = 0$, thì $3x = \frac14$, suy ra $x = \frac1{12}$.
Nếu $x + \frac12 = 0$, thì $x = -\frac12$.
Vậy $x = \frac1{12}$ hoặc $x = -\frac12$.
f) $(1,5-\frac2{-5}):x+(\frac12)^2=\frac{31}{10}$
Trước hết, tính $1,5 - \frac2{-5} = 1,5 + 0,4 = 1,9$.
$(\frac12)^2 = \frac14$.
Thay vào phương trình, ta được:
$1,9 : x + \frac14 = \frac{31}{10}$.
Trừ $\frac14$ ở cả hai vế, ta được:
$1,9 : x = \frac{31}{10} - \frac14 = \frac{31}{10} - \frac5{10} = \frac{26}{10} = 2,6$.
Chia cả hai vế cho $1,9$, ta được:
$x = \frac{2,6}{1,9} = 1,3684210526315789$.
Vậy $x = 1,3684210526315789$.
Kết quả cuối cùng của các phương trình là:
a) $x = -\frac{13}{18}$
b) $x = \frac{19}{60}$
c) $x = \frac{55}{42}$
d) $x = -31.5$
e) $x = \frac1{12}$ hoặc $x = -\frac12$
f) $x = 1,3684210526315789$.