cho parabol : y=2x² và đường thẳng : y=4x+m . Số giá trị của m để đường thẳng cắt parabol tại A và B và cắt trục tung tại M sao cho MB =3MA.

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của ly nguyen

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

28/05/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm giao điểm của parabol và đường thẳng, ta giải phương trình: \[2x^2 = 4x + m \Rightarrow 2x^2 - 4x - m = 0.\] Đường thẳng cắt trục tung tại M khi x = 0, suy ra M(0, m). Gọi A và B là giao điểm của parabol và đường thẳng, ta có A(x_1, 2x_1^2) và B(x_2, 2x_2^2). Theo định lý Vi-et, ta có: \[x_1 + x_2 = \frac{4}{2} = 2,\] \[x_1x_2 = -\frac{m}{2}.\] Ta có: \[MB = (0, m) - (x_2, 2x_2^2) = (0 - x_2, m - 2x_2^2),\] \[MA = (0 - x_1, m - 2x_1^2).\] Theo giả thiết, MB = 3MA, suy ra: \[0 - x_2 = 3(0 - x_1) \Rightarrow x_2 = 3x_1,\] \[m - 2x_2^2 = 3(m - 2x_1^2).\] Thay x_2 = 3x_1 vào phương trình x_1 + x_2 = 2, ta được: \[x_1 + 3x_1 = 2 \Rightarrow 4x_1 = 2 \Rightarrow x_1 = \frac{1}{2}.\] Suy ra x_2 = 3x_1 = 3/2. Thay x_1 = 1/2 và x_2 = 3/2 vào phương trình x_1x_2 = -m/2, ta được: \[\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{m}{2} \Rightarrow \frac{3}{4} = -\frac{m}{2} \Rightarrow m = -\frac{3}{2}.\] Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là m = -3/2.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
ha-linhdinh4

28/05/2024

Câu trả lời uy tín

Xét phương trình hoành độ giao điểm
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2x^{2} \ =\ 4x\ +\ m\\
\Leftrightarrow \ 2x^{2} \ -\ 4x\ -\ m\ =\ 0\ ( 1)
\end{array}$
Vì (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B 
⟹ pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
⟹ $\displaystyle \vartriangle '\  >\ 0$
⟹ $\displaystyle 2^{2} \ +\ 2m\  >\ 0$
⟹ $\displaystyle m\  >\ -2$
Theo Viet, ta có $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} \ +\ x_{2} \ =\ 2\\
x_{1} x_{2} \ =\ \frac{-m}{2}
\end{cases}$
Theo giả thiết d cắt trục tung tại M sao cho MA=3MB
$\displaystyle \Leftrightarrow \ |x_{2} |=3|x_{1} |\Leftrightarrow \ \left[ \begin{array}{l l}
x_{2} \ =\ 3x_{1}\\
x_{2} \ =\ -3x_{1}
\end{array} \right.$
Với $\displaystyle x_{2} \ =\ 3x_{1}$ ⟹ $\displaystyle 3x_{1} \ +\ x_{1} \ =\ 2\ $⟹ $\displaystyle x_{1} \ =\ \frac{1}{2}$ ⟹ $\displaystyle x_{2} \ =\ \frac{3}{2}$ ⟹ $\displaystyle m\ =\ -\frac{3}{2} \ ( tm)$
Với $\displaystyle x_{2} \ =\ -3x_{1}$ ⟹ $\displaystyle -3x_{1} \ +\ x_{1} \ =\ 2\ $⟹ $\displaystyle x_{1} \ =\ -1$ ⟹ $\displaystyle x_{2} \ =\ 3$ ⟹ $\displaystyle m\ =\ 6\ ( tm)$
Vậy $\displaystyle m\ =\ \frac{-3}{2}$ và $\displaystyle m\ =\ 6$
⟹ Số giá trị của m tm là 2

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved