giúp em bài này với ạ

Câu 4 a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và $MO\bot AB.$ Ta có $\angle AMB = 90^\circ$ (vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên $\angle AMB$ là góc vuông. Lại có $\angle AOB = 90^\circ$ (vì OA, OB là hai bán kính của đường tròn (O)) nên $\angle AOB$ là góc vuông. Do đó, tứ giác MAOB có $\angle AMB + \angle AOB = 180^\circ$ nên nó nội tiếp đường tròn. Vì tứ giác MAOB nội tiếp nên $\angle MOB = \angle MAB$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB). Mà $\angle MAB = 90^\circ$ (vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên $\angle MOB = 90^\circ$. Vậy $MO\bot AB$. b) Chứng minh $MC.MD=MA^2.$ Xét tam giác MCA và tam giác MDB, ta có: $\angle MCA = \angle MDB$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB), $\angle CMA = \angle DMB$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD). Do đó, tam giác MCA đồng dạng với tam giác MDB (g.g). Suy ra $\frac{MC}{MD} = \frac{MA}{MB}$. Vì MA = MB nên $MC.MD = MA^2$. c) Trên đoạn thẳng OD lấy điểm N, AN cắt đường tròn (O) tại K khác A. Tiếp tuyến của (O) tại K cắt các đường thẳng MA, MB ở E, F. Chứng minh hai đường thẳng NF, MO vuông góc. Vì KE, KF là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E, F nên $KE\bot OE$, $KF\bot OF$. Mà $OE\bot OF$ (vì tứ giác MAOB nội tiếp) nên $KE\bot KF$. Lại có $MO\bot AB$ (chứng minh ở câu a) nên $MO\bot KN$. Vậy hai đường thẳng NF, MO vuông góc. d) Đường thẳng OK cắt AB tại điểm P. Chứng minh đường thẳng MP đi qua trung điểm của EF. Vì tứ giác MAOB nội tiếp nên $\angle MAB = \angle MOB$. Mà $\angle MAB = \angle MKN$ (vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên $\angle MOB = \angle MKN$. Suy ra tam giác MOB đồng dạng với tam giác KNB (g.g). Do đó, $\frac{MO}{KB} = \frac{MB}{KN}$. Vì $MB = MA$ nên $\frac{MO}{KB} = \frac{MA}{KN}$. Mà $MA = KE$ (vì KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A) nên $\frac{MO}{KB} = \frac{KE}{KN}$. Suy ra $MO.KN = KB.KE$. Vì $KE\bot KF$ nên $KE^2 + KF^2 = KO^2$. Mà $KE = MA$, $KF = MB$ nên $MA^2 + MB^2 = KO^2$. Vậy $MO.KN = KB.MA$. Lại có $MO\parallel KB$ (vì cùng vuông góc với AB) nên theo định lý Thales, ta có $\frac{MO}{KB} = \frac{MP}{KP}$. Suy ra $MO.KP = KB.MP$. Từ hai đẳng thức $MO.KN = KB.MA$ và $MO.KP = KB.MP$, ta có $MO.KN = MO.KP$. Vì $MO\neq 0$ nên $KN = KP$. Vậy đường thẳng MP đi qua trung điểm của EF. Vậy lời giải của câu hỏi này là: a) Tứ giác MAOB nội tiếp và $MO\bot AB.$ b) $MC.MD=MA^2.$ c) Hai đường thẳng NF, MO vuông góc. d) Đường thẳng MP đi qua trung điểm của EF.