giúp em bài này với ạ

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Hao Nguyen

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

29/05/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 4 a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và $MO\bot AB.$ Ta có $\angle AMB = 90^\circ$ (vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên $\angle AMB$ là góc vuông. Lại có $\angle AOB = 90^\circ$ (vì OA, OB là hai bán kính của đường tròn (O)) nên $\angle AOB$ là góc vuông. Do đó, tứ giác MAOB có $\angle AMB + \angle AOB = 180^\circ$ nên nó nội tiếp đường tròn. Vì tứ giác MAOB nội tiếp nên $\angle MOB = \angle MAB$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB). Mà $\angle MAB = 90^\circ$ (vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên $\angle MOB = 90^\circ$. Vậy $MO\bot AB$. b) Chứng minh $MC.MD=MA^2.$ Xét tam giác MCA và tam giác MDB, ta có: $\angle MCA = \angle MDB$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB), $\angle CMA = \angle DMB$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD). Do đó, tam giác MCA đồng dạng với tam giác MDB (g.g). Suy ra $\frac{MC}{MD} = \frac{MA}{MB}$. Vì MA = MB nên $MC.MD = MA^2$. c) Trên đoạn thẳng OD lấy điểm N, AN cắt đường tròn (O) tại K khác A. Tiếp tuyến của (O) tại K cắt các đường thẳng MA, MB ở E, F. Chứng minh hai đường thẳng NF, MO vuông góc. Vì KE, KF là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E, F nên $KE\bot OE$, $KF\bot OF$. Mà $OE\bot OF$ (vì tứ giác MAOB nội tiếp) nên $KE\bot KF$. Lại có $MO\bot AB$ (chứng minh ở câu a) nên $MO\bot KN$. Vậy hai đường thẳng NF, MO vuông góc. d) Đường thẳng OK cắt AB tại điểm P. Chứng minh đường thẳng MP đi qua trung điểm của EF. Vì tứ giác MAOB nội tiếp nên $\angle MAB = \angle MOB$. Mà $\angle MAB = \angle MKN$ (vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên $\angle MOB = \angle MKN$. Suy ra tam giác MOB đồng dạng với tam giác KNB (g.g). Do đó, $\frac{MO}{KB} = \frac{MB}{KN}$. Vì $MB = MA$ nên $\frac{MO}{KB} = \frac{MA}{KN}$. Mà $MA = KE$ (vì KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A) nên $\frac{MO}{KB} = \frac{KE}{KN}$. Suy ra $MO.KN = KB.KE$. Vì $KE\bot KF$ nên $KE^2 + KF^2 = KO^2$. Mà $KE = MA$, $KF = MB$ nên $MA^2 + MB^2 = KO^2$. Vậy $MO.KN = KB.MA$. Lại có $MO\parallel KB$ (vì cùng vuông góc với AB) nên theo định lý Thales, ta có $\frac{MO}{KB} = \frac{MP}{KP}$. Suy ra $MO.KP = KB.MP$. Từ hai đẳng thức $MO.KN = KB.MA$ và $MO.KP = KB.MP$, ta có $MO.KN = MO.KP$. Vì $MO\neq 0$ nên $KN = KP$. Vậy đường thẳng MP đi qua trung điểm của EF. Vậy lời giải của câu hỏi này là: a) Tứ giác MAOB nội tiếp và $MO\bot AB.$ b) $MC.MD=MA^2.$ c) Hai đường thẳng NF, MO vuông góc. d) Đường thẳng MP đi qua trung điểm của EF.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Vũ Doanh An

29/05/2024

Hao Nguyen

a, Ta có ∠AMB = 90° (vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O))

Nên ∠AMB là góc vuông.

Lại có ∠AOB = 90° (vì OA, OB là hai bán kính của đường tròn (O))

Nên ∠AOB là góc vuông.

Do đó, tứ giác MAOB có ∠AMB + ∠AOB = 180°

Nên nó nội tiếp đường tròn.

Vì tứ giác MAOB nội tiếp nên ∠MOB = ∠MAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB).

Mà ∠MAB = 90° (vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên ∠MOB = 90°.

Vậy MO⊥AB.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved