Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

Question

Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô quay  trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

anhnguyen42 · Accepted Answer

Gọi vận tốc riêng của cano là $\displaystyle x$
Vận tốc cano xuôi dòng là $\displaystyle x+3$
Vận tốc cano ngược dòng là $\displaystyle x-3$
Thời gian để cano gặp bè sau khi đi từ B là
$\displaystyle \frac{40}{x+3} +\frac{32}{x-3}$
Vì khi đó bè trôi được 8km nên ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{40}{x+3} +\frac{32}{x-3} =\frac{8}{3}\
\Leftrightarrow x=27
\end{array}$
Vậy vận tốc riêng cano là $\displaystyle 27km/h$

Timi · Answer

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x$ (km/h).

Khi ca nô xuôi từ A đến B, vận tốc của ca nô là $x+3$ (km/h), thời gian đi là $t_1 = \frac{40}{x+3}$ (h).

Khi ca nô ngược từ B về A, vận tốc của ca nô là $x-3$ (km/h), thời gian về là $t_2 = \frac{40}{x-3}$ (h).

Theo bài ra, thời gian đi và về của ca nô bằng nhau nên ta có phương trình: $t_1 = t_2$.

Thay các giá trị của $t_1$ và $t_2$ vào phương trình trên, ta được:

$$\frac{40}{x+3} = \frac{40}{x-3}.$$

Giải phương trình này, ta được:

$$40(x-3) = 40(x+3) \Rightarrow 40x - 120 = 40x + 120 \Rightarrow 0x = 240.$$

Điều này vô lý, vậy phương trình trên không đúng.

Ta xét lại bài toán. Khi ca nô xuôi từ A đến B, quãng đường ca nô đi được là 40km, còn bè trôi được 8km, nên quãng đường từ A đến điểm gặp nhau của ca nô và bè là $40 - 8 = 32$ km.

Khi đó, thời gian ca nô xuôi từ A đến điểm gặp nhau là $t_1 = \frac{32}{x+3}$ (h).

Khi ca nô ngược từ B về A đến điểm gặp nhau, quãng đường là 32km, vận tốc là $x-3$ (km/h), thời gian là $t_2 = \frac{32}{x-3}$ (h).

Theo bài ra, thời gian đi và về của ca nô bằng nhau nên ta có phương trình: $t_1 = t_2$.

Thay các giá trị của $t_1$ và $t_2$ vào phương trình trên, ta được:

$$\frac{32}{x+3} = \frac{32}{x-3}.$$

Giải phương trình này, ta được:

$$32(x-3) = 32(x+3) \Rightarrow 32x - 96 = 32x + 96 \Rightarrow 0x = 192.$$

Điều này vô lý, vậy phương trình trên không đúng.

Ta xét lại bài toán. Khi ca nô xuôi từ A đến B, quãng đường ca nô đi được là 40km, còn bè trôi được 8km, nên quãng đường từ A đến điểm gặp nhau của ca nô và bè là $40 - 8 = 32$ km.

Khi đó, thời gian ca nô xuôi từ A đến điểm gặp nhau là $t_1 = \frac{32}{x+3}$ (h).

Khi ca nô ngược từ B về A đến điểm gặp nhau, quãng đường là 32km, vận tốc là $x-3$ (km/h), thời gian là $t_2 = \frac{32}{x-3}$ (h).

Theo bài ra, thời gian đi và về của ca nô bằng nhau nên ta có phương trình: $t_1 + \frac{8}{3} = t_2$.

Thay các giá trị của $t_1$ và $t_2$ vào phương trình trên, ta được:

$$\frac{32}{x+3} + \frac{8}{3} = \frac{32}{x-3}.$$

Giải phương trình này, ta được:

$$32(x-3) + 8(x+3) = 32(x+3) \Rightarrow 32x - 96 + 8x + 24 = 32x + 96 \Rightarrow 8x - 72 = 96 \Rightarrow 8x = 168 \Rightarrow x = \frac{168}{8} = 21.$$

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h.

Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi đ...