cho đường tròn tâm O đường kính AB trên tiếp tuyến của O tại A lấy điểm C bất kì đoạn thẳng BC cắt đường tròn tâm O tại điểm D ( D khác A, B) gọi H là hình chiếu của A trên CO
a, chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp
b, khi AB = 6cm , AC = 4cm tìm độ dài đoạn thẳng AH
c, chứng minh tam giác AHD đồng dạng với tam giác BHA

Question

Wendy · Accepted Answer

a, Vì D thuộc đường tròn đường kính AB
Nên $\displaystyle \widehat{ADB} =90^{0} \Longrightarrow AD\bot BD\Longrightarrow \widehat{ADC} =90^{0}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{AHC} =\widehat{ADC} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow H,D$ thuộc đường tòn đường kính AH
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác ACDH nội tiếp đường tròn
b, Vì AC là tiếp tuyến của (O) nên $\displaystyle AO\bot AC$
Ta có: $\displaystyle AO=\frac{AB}{2} =\frac{6}{2} =3$ (cm)
$\displaystyle \vartriangle AOC$ vuông tại A có: AH là đường cao
Theo hệ thức lượng ta có: $\displaystyle \frac{1}{AH^{2}} =\frac{1}{AC^{2}} +\frac{1}{AO^{2}}$
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{1}{AH^{2}} =\frac{1}{4^{2}} +\frac{1}{3^{2}} \Longrightarrow AH=\frac{12}{5} \ ( cm)$

Timi · Answer

a) Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp:

Ta có: $\angle ADC = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\angle AHC = 90^\circ$ (vì $AH \perp HC$)
Suy ra: $\angle ADC = \angle AHC$

Lại có: $\angle ADH$ và $\angle ACB$ là hai góc đối nhau của tứ giác ACDH.
Do đó, tứ giác ACDH nội tiếp (tứ giác có hai góc đối bù nhau thì nội tiếp).

b) Tìm độ dài đoạn thẳng AH:

Ta có: $AC.BC = AH.AB$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Thay $AC = 4cm$, $AB = 6cm$, $BC = AB + AC = 6 + 4 = 10cm$ vào, ta được:
$4.10 = AH.6 \Rightarrow AH = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}cm$.

c) Chứng minh tam giác AHD đồng dạng với tam giác BHA:

Xét tam giác AHD và tam giác BHA, ta có:
$\angle AHD = \angle BHA$ (cùng bù với $\angle ADH$ và $\angle ACB$)
$\angle AHA$ chung
Do đó, tam giác AHD đồng dạng với tam giác BHA (g.g).

Vậy, câu trả lời là:
a) Tứ giác ACDH nội tiếp.
b) Độ dài đoạn thẳng AH là $\frac{20}{3}cm$.
c) Tam giác AHD đồng dạng với tam giác BHA.

cho đường tròn tâm O đường kính AB trên tiếp tuyến của O tại A lấy điểm C bất kì đoạn thẳng BC cắt đường tròn tâm O tại điểm D ( D khác A, B) gọi H là hình chiếu của A trên CO a, chứng minh tứ giác ACD...