cho hàm số y= mx-1/m-4x( tham số m) nghịch biến trên khoảng ( - vô cùng; 1/4)

Hàm số $y = \frac{mx - 1}{m - 4x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty; \frac{1}{4} \right)$ nên đạo hàm $y'$ của hàm số nhỏ hơn $0$ trên khoảng $\left( -\infty; \frac{1}{4} \right)$. Đầu tiên, ta tính đạo hàm $y'$ của hàm số $y$: $y' = \frac{(m)(m - 4x) - (mx - 1)(-4)}{(m - 4x)^2} = \frac{m^2 - 4mx + 4mx - 4}{(m - 4x)^2} = \frac{m^2 - 4}{(m - 4x)^2}.$ Yêu cầu $y' < 0$ trên khoảng $\left( -\infty; \frac{1}{4} \right)$ tương đương với $m^2 - 4 < 0$. Giải bất phương trình $m^2 - 4 < 0$, ta được: $m^2 - 4 < 0 \Leftrightarrow m^2 < 4 \Leftrightarrow -2 < m < 2.$ Vậy để hàm số $y = \frac{mx - 1}{m - 4x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty; \frac{1}{4} \right)$ thì $m$ phải thỏa mãn $-2 < m < 2$.