Hệ thức Vi-ét là gì ạ :))

Question

yunz · Accepted Answer

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Khi đó nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:

Timi · Answer

Hệ thức Vi-ét là một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của một phương trình đại số với các hệ số của nó. Nó được đặt theo tên nhà toán học Pháp François Viète (1540-1603), người đã phát hiện ra nó.

Đối với một phương trình bậc hai dạng $ax^2 + bx + c = 0$, hệ thức Vi-ét được phát biểu như sau:

- Tổng các nghiệm bằng $-\frac{b}{a}$.
- Tích các nghiệm bằng $\frac{c}{a}$.

Nếu gọi $x_1$ và $x_2$ là các nghiệm của phương trình, thì hệ thức Vi-ét có thể được viết là:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

Hệ thức Vi-ét có nhiều ứng dụng trong việc giải phương trình, tìm nghiệm của phương trình, chứng minh hệ thức giữa các nghiệm, tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước, v.v.

Muzik này đu HùngAn · Answer

{"userId":5285309,"userName":"đậu hũ thúi"}

Hệ thức Vi-ét là một định lý quan trọng trong đại số tuyến tính. Nó có thể được áp dụng vào các đa thức có hệ số trong một trường số học bất kỳ. Hệ thức này có hai dạng chính: Vi-ét cổ điển và Vi-ét hiện đại.

**1. Hệ thức Vi-ét cổ điển:**

Đây là một cách biểu diễn các hệ số của một đa thức bậc n trong quy tắc cơ bản sau:

Cho đa thức $ P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 $,

thì theo hệ thức Vi-ét cổ điển:

- $ a_n $ là hệ số của $ x^n $,

- $ a_{n-1} $ là hệ số của $ x^{n-1} $,

- ...

- $ a_1 $ là hệ số của $ x $,

- $ a_0 $ là hệ số tự do.

**2. Hệ thức Vi-ét hiện đại:**

Hệ thức này cung cấp mối liên hệ giữa các căn bậc nhất của đa thức (nghiệm của nó) và các hệ số của nó. Nó có dạng:

Nếu $ r_1, r_2, \ldots, r_n $ là các nghiệm của đa thức $ P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 $,

thì hệ thức Vi-ét hiện đại nói rằng:

- $ r_1 + r_2 + \ldots + r_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n} $,

- $ r_1 r_2 \ldots r_n = (-1)^n \frac{a_0}{a_n} $.

Đây là hai dạng chính của hệ thức Vi-ét trong đại số tuyến tính, được sử dụng rộng rãi trong việc tính toán và phân tích đa thức.