tìm x,y:
x^2+y^2+4y+13=6x

Question

Tèo · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} +y^{2} +4y+13=6x\
\Leftrightarrow x^{2} -6x+9+y^{2} +4y+4=0\
\Leftrightarrow ( x-3)^{2} +( y+2)^{2} =0
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle ( x-3)^{2} \geqslant 0,\ \forall x$; $\displaystyle ( y+2)^{2} \geqslant 0,\ \forall y$
⟹$\displaystyle ( x-3)^{2} +( y+2)^{2} >0,\ \forall x;\ y$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\displaystyle x=3;\ y=-2$
Vậy, PT có nghiệm $\displaystyle ( x;\ y) =( 3;\ -2)$

Timi · Answer

Để giải phương trình $x^2+y^2+4y+13=6x$, chúng ta có thể sử dụng phương pháp bình phương hoàn toàn.

Trước hết, chúng ta viết lại phương trình như sau:

$x^2 - 6x + y^2 + 4y + 13 = 0$.

Tiếp theo, chúng ta thêm vào hai vế của phương trình một số để có thể bình phương hoàn toàn. Chúng ta thấy rằng, nếu thêm $(6/2)^2 = 9$ vào $x^2 - 6x$, và thêm $(4/2)^2 = 4$ vào $y^2 + 4y$, thì chúng ta có thể bình phương hoàn toàn.

Nên, chúng ta có:

$(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) + 13 - 9 - 4 = 0$,

hay

$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 0$.

Vì $(x - 3)^2$ và $(y + 2)^2$ đều là các bình phương, nên chúng không thể âm. Nên, để $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 0$, thì $(x - 3)^2 = 0$ và $(y + 2)^2 = 0$.

Từ đó, chúng ta có $x - 3 = 0$ và $y + 2 = 0$, nên $x = 3$ và $y = -2$.

Vậy, nghiệm của phương trình $x^2+y^2+4y+13=6x$ là $x = 3$ và $y = -2$.

Thao Duong · Answer

{"userId": 5219380, "userName": "Phan Chí Kiên "}x =3 y=-2

Đặng Đình Tùng · Answer

{"userId":5219380,"userName":"Phan Chí Kiên"}

$$x^2+y^2+4y+13=6x\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0$$

$$\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=0$$

Với mọi số thực x, y ta luôn có:

$$\left(x-3\right)^2,\left(y+2\right)^2\ge0$$

$$\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0$$

Dấu = xảy ra khi:

$$\left(x-3\right)^2=\left(y+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;-2\right)$$

Vậy: $$\left(x;y\right)=\left(3;-2\right)$$

leaduc2014 · Answer

{"userId":5219380,"userName":"Phan Chí Kiên"}

$$ x = 3, y = -2 $$

tìm x,y: x^2+y^2+4y+13=6x