Giúp mình với! Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế,bằng nhau. Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự nên ban tổ chức đã kê,thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi.,Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế biết rằng số hàng ghế lúc,đầu không vượt quá 20 hàng?

Question

Timi · Accepted Answer

Gọi số hàng ghế lúc đầu là $x$. Khi đó số ghế trong mỗi hàng là $\frac{300}{x}$.

Buổi họp có 378 người đến dự, nên sau khi kê thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi, số ghế trong phòng lúc đó là $378$.

Theo bài ra, ta có phương trình: $(x+3)\left(\frac{300}{x}+1\right) = 378$.

Giải phương trình này, ta được:

$$(x+3)\left(\frac{300}{x}+1\right) = 378 \Leftrightarrow 300 + x + 3\frac{300}{x} + 3 = 378 \Leftrightarrow 3\frac{300}{x} + x = 75.$$

Nhân cả hai vế với $x$, ta được:

$$900 + x^2 = 75x \Leftrightarrow x^2 - 75x + 900 = 0.$$

Phương trình này có thể giải bằng công thức nghiệm bình thường hoặc bằng máy tính bỏ túi.

Giải bằng máy tính bỏ túi, ta được nghiệm $x = 25$.

Vậy lúc đầu phòng họp có $25$ hàng ghế.

hlthanhtrucnek · Answer

Đặt x (hàng ghế) là số hàng ghế lúc đầu. (điều kiện: x ∈ ℕ ;x ≤ 20)

Số hàng ghế lúc sau là x + 3 (hàng ghế)

Số ghế trong một hàng lúc đầu $\displaystyle \frac{300}{x}$ (ghế)

Số ghế trên một hàng lúc sau là $\displaystyle \frac{378}{x+3}$ (ghế)

Theo đề ra, ta có phương trình:

$\displaystyle \frac{300}{x} +1=\frac{378}{x+3}$
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{300( x+3)}{x( x+3)} +\frac{x( x+3)}{x( x+3)} =\frac{378x}{x( x+3)}$
⇔ $\displaystyle 300\ ( x\ +\ 3) \ +\ x( x\ +\ 3) \ –\ 378x\ =\ 0$
⇔ $\displaystyle 300x\ +\ 900\ +\ x^{2} \ +\ 3x\ –\ 378x\ =\ 0$
⇔ $\displaystyle x^{2} \ –\ 75x\ +\ 900\ =\ 0$
⇔ $\displaystyle x^{2} \ –\ 15x\ –\ 60x\ +\ 900\ =\ 0$
⇔ $\displaystyle x( x\ –\ 15) \ –\ 60( x\ –\ 15) \ =\ 0$
⇔ $\displaystyle ( x\ –\ 15)( x\ –\ 60) \ =\ 0$
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
x=15 & \
x=60( l) &
\end{array} ight.$
Vậy ban đầu phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng ghế có 20 ghế.